Рассчитай расстояние от центра Земли, на котором сила притяжения, действующая на тело, будет в 7, 1 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км. ответ (округли до целого числа): км.

осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.

в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени  t  = 0 ключ  к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.

рис. 10.10.

запишем для новой схемы 10.10.b  уравнение правила напряжений кирхгофа:

.

разделяем переменные и интегрируем:

пропотенцировав последнее уравнение, получим:

.

постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника  t  = 0, ток в катушке  i(0) =  i0.

отсюда следует, что  c  =  i0  и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:

                                                  .                                              (10.7)

график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя  t  = ¥.

рис. 10.11.

вы и сами теперь легко покажете, что при  включении  источника (после замыкания ключа  к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению  i0  (см. рис. 10.

                                                  .                                    (10.8)

но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.

мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ  к), но ток — теперь в цепи 10.8.b  — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?

ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e =  . за время  dt  убывающий ток совершит работу:

da  = eси×i×dt  = –lidi.

ток будет убывать от начального значения  i0  до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:

                                        .                          (10.9)

совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.

с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?

опыт даёт ответ на эти вопросы:   энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.

несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:

          l  = m0n2sl          (10.5) — индуктивность;

          b0  = m0ni0          (9.17) — поле соленоида.

эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:

                              .                          (10.10)

здесь  v  =  s×l  — объём соленоида (магнитного

энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.

разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:

  [].                                      (10.11)

это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:

.

обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0  — в числителе, m0  — непременно в знаменателе.

зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме  v  поля.

локальная плотность энергии в заданной точке поля:

.

значит,  dw  = wdv  и энергия в объёме  v  равна:

.