В сообщающиеся сосуды налита ртуть (плотность 13, 6 г/см³ В один сосуд доливают столб воды (плотность 1 г/см³) высотой 50 см. Какой высоты столб керосина (плотность 0, 8 г/см³) надо налить в другой сосуд чтобы верхние уровни воды и керосина были на одной высоте?

дано

q1=30 нКл    =30*10^-9Кл

q2= - 40 нКл = - 40*10^-9Кл

q3=20 нКл    =20*10^-9Кл

a=20см

b=15см

c=10см

k=8.98*10^9 Н*м2/Кл2

---------------

F - ?

решение

схема действия сил на рисунке

q1-q2   притягиваются

q1-q3   отталкиваются

по закону Кулона

F2=k(|q1|*|q2|)/b^2

F3=k(|q1|*|q3|)/c^2

равнодействующая ↑F=↑F2+↑F3

значение F - через теорему косинусов

cosA=(b^2+c^2-a^2) / ( 2bc)

F^2 = F2^2 +F3^2 - 2*F2*F3*cosA

F = 

√((k(q1*q2)/b^2 )^2 +(k(q1*q3)/c^2 )^2 -2*(k(q1*q2)/b^2)*(k(q1*q3)/c^2)*(b^2+c^2-a^2)/(2bc)) 

подставим значения

F=

√((8.98*10^9(30*10^-9*40*10^-9)/0.15^2 )^2 +(8.98*10^9(30*10^-9*20*10^-9)/0.10^2 )^2 -

-2*(8.98*10^9(30*10^-9*20*10^-9)/0.15^2)*(8.98*10^9(30*10^-9*40*10^-9)/0.10^2)*(0.15^2+0.10^2-0.20^2)/(2*0.15*0.10))=0.000805424 = 0.8*10^-3 Н = 0.8 мН

 

ответ 0.8 мН