Идеальный газ постоянной массой перешёл из состояния 1 в состояние 2 (рис. Как изменится внутренняя энергия газа? Начальные давление газа p⁰ =150 кПа и объём V⁰=4 л.​

Обычная задача на составление уравнения теплового баланса. И не надо жаловаться, что формулы в решении не соответствуют изучаемому в школе материалу. Для 8-го класса в самый раз! 
Разве что, разность температур была обозначена символами dT, а не ΔT, как было принято в учебнике. Но так проще было набирать
(При наборе в в формулах надо набирать большую греческую дельту \Delta.
Перебрал всё в треугольных дельтах)

Считаем, что 1 литр воды соответствует 1 кг, а кипяток имеет температуру 100° С.
Кипяток остыл на
. (1)
При этом выделил количество теплоты
(2)
Эта теплота была затрачена на нагрев остальной части воды массой m₂=100-5=95 кг.
Выразим это количество теплоты через массу m₂ и её изменение  температуры ΔT₂
  (3)
Приравниваем правые части выражений (2) и (3) и выражаем изменение температуры той части воды, что была налита в ванну до кипятка


 Значит начальная температура воды равна (Установившаяся минус найденная разность)
градуса Цельсия.