1. Определите массу чугуна детали объёмом 130 см3. 2. Масса керосина, заполняющего бутылку. Равна 900 г. Опредлите объёмбутылки.3. Какова масса 0, 6л серной кислоты, мёдак и воды морской?4. Определите объём льдинки, масса которой 200 г.5. Сколько килограммов бензина входит в трёхлитровую бутыль?

Если плоскость

α

α проходит через заданную точку

М

1

М1 перпендикулярно к заданной прямой

b

b, то прямые, лежащие в этой плоскости, в том числе и проходящая через

М

1

М1 являются перпендикулярными заданной прямой

b

b.

Принцип составления уравнения прямой, проходящей через заданную точку плоскости перпендикулярно заданной прямой

Отсюда можно прийти к выводу, что составление уравнения прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой применимо только для случая на плоскости.

Задачи с трехмерным пространством подразумевают поиск уравнения плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно к заданной прямой.

Если на плоскости с системой координат

О

х

у

z

Охуz имеем прямую

b

b, то ей соответствует уравнение прямой на плоскости, задается точка с координатами

M

1

(

x

1

,

y

1

)

M1(x1, y1), а необходимо составить уравнение прямой

a

a, которая проходит через точку

М

1

М1 , причем перпендикулярно прямой

b

b.

По условию имеем координаты точки

М

1

М1. Для написания уравнения прямой необходимо иметь координаты направляющего вектора прямой

a

a, или координаты нормального вектора прямой

a

a, или угловой коэффициент прямой

a

a.

Необходимо получить данные из заданного уравнения прямой

b

b. По условию прямые

a

a и

b

b перпендикулярные, значит, направляющий вектор прямой

b

b считается нормальным вектором прямой

a

a. Отсюда получим, что угловые коэффициенты обозначаются как

k

b

kb и

k

a

ka. Они связаны при соотношения

k

b

⋅

k

a

=

−

1

kb·ka=-1.

Получили, что направляющий вектор прямой

b

b имеет вид

→

b

=

(

b

x

,

b

y

)

b→=(bx, by), отсюда нормальный вектор -

→

n

a

=

(

A

2

,

B

2

)

na→=(A2, B2), где значения

A

2

=

b

x

,

B

2

=

b

y

A2=bx, B2=by. Тогда запишем общее уравнение прямой, проходящее через точку с координатами

M

1

(

x

1

,

y

1

)

M1(x1, y1), имеющее нормальный вектор

→

n

a

=

(

A

2

,

B

2

)

na→=(A2, B2), имеющее вид

A

2

⋅

(

x

−

x

1

)

+

B

2

⋅

(

y

−

y

1

)

=

0

A2·(x-x1)+B2·(y-y1)=0.

Нормальный вектор прямой

b

b определен и имеет вид

→

n

b

=

(

A

1

,

B

1

)

nb→=(A1, B1), тогда направляющий вектор прямой

a

a является вектором

→

a

=

(

a

x

,

a

y

)

a→=(ax, ay), где значения

a

x

=

A

1

,

a

y

=

B

1

ax=A1, ay=B1. Значит осталось составить каноническое или параметрическое уравнение прямой

a

a, проходящее через точку с координатами

M

1

(

x

1

,

y

1

)

M1(x1, y1) с направляющим вектором

→

a

=

(

a

x

,

a

y

)

a→=(ax, ay), имеющее вид

x

−

x

1

a

x

=

y

−

y

1

a

y

x-x1ax=y-y1ay или

{

x

=

x

1

+

a

x

⋅

λ

y

=

y

1

+

a

y

⋅

λ

x=x1+ax·λy=y1+ay·λ соответственно.

После нахождения углового коэффициента

k

b

kb прямой

b

b можно высчитать угловой коэффициент прямой

a

a. Он будет равен

−

1

k

b

-1kb. Отсюда следует, что можно записать уравнение прямой

a

a, проходящей через

M

1

(

x

1

,

y

1

)

M1(x1, y1) с угловым коэффициентом

−

1

k

b

-1kb в виде

y

−

y

1

=

−

1

k

b

⋅

(

x

−

x

1

)

y-y1=-1kb·(x-x1).

Полученное уравнение прямой, проходящее через заданную точку плоскости перпендикулярно заданной. Если того требуют обстоятельства, можно переходить к другому виду данного уравнения