При колебаниях поплавка с периодом 2 с и частотой ν на поверхности воды распространяются волны. Скорость волны 3 м/c, длина волны λ. Определите частоту и длину волны.

В цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности , могут возникнуть электромагнитные колебания. Поэтому такая цепь называется колебательным контуром.

  

 

РИС.122 РИС.123 РИС.124

 

Если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то в контуре возникает убывающий по величине ток (рис.122). Вследствие этого в катушке возникает ЭДС индукции, противодействующая убыванию тока, поддерживающая ток и после окончательной разрядки конденсатора. Следовательно, энергия электрического поля в конденсаторе переходит в энергию магнитного поля в катушке.

Когда конденсатор полностью разрядится, то ток в цепи поддерживается за счет энергии магнитного поля (рис.123), что приводит к перезарядке конденсатора и, соответственно, к переходу энергии магнитного поля в энергию электрического поля.

В реальном колебательном контуре необходимо учитывать сопротивление входящих в него проводников, а, следовательно, при протекании тока часть энергии электрического и магнитного поля выделяется в виде количества теплоты. Поэтому в реальном колебательном контуре электромагнитные колебания очень быстро прекращаются, а сопротивление, на котором энергия электрического тока переходит в тепловую, называется активным.

Рассмотрим колебательный контур, содержащий последовательно включенные емкость, индуктивность, активное сопротивление и источник внешней переменной ЭДС (рис.124).

За счет работы сторонних сил внешней ЭДС совершается работа на всех участках цепи, а следовательно: 

 ,  ,  ,  или

 - уравнение колебаний величины заряда на пластинах конденсатора (уравнение колебательного контура).

Его решение позволяет найти зависимость величины заряда на пластинах конденсатора от времени q=f(t), а затем I=f(t) и Uc=f(t).

Электромагнитные колебания называются свободными, если источник внешней ЭДС отсутствует  . Рассмотрим идеальный колебательный контур, т.е. активное сопротивление которого R=0. Пусть в начальный момент времени конденсатор полностью заряжен (рис.122).

В этом случае уравнение свободных колебаний:  ,

решением которого является  , т.к. при t=0 заряд конденсатора максимален. Следовательно, свободные электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими.  - собственная циклическая частота электромагнитных колебаний в контуре,  - формула Томсона для периода.

Тогда  , напряжение на конденсаторе  . Из этих уравнений следует, что ток опережает по фазе колебания заряда и напряжения на  , т.е. когда ток достигает максимальной величины заряд и напряжение на конденсаторе равны нулю и наоборот (рис.125).

 

РИС.125

 

Так как при R=0 потерь энергии на тепло нет, то выполняется закон сохранения энергии:  . Следовательно, колебания заряда, тока и напряжения происходят с постоянной амплитудой, т.е. свободные колебания в идеальном контуре являются незатухающими.

Энергия электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке индуктивности, оставаясь все время положительными, также меняются по величине, но с периодом в 2 раза меньшим, чем период колебаний величины заряда и тока (рис.125).