fedchenkoofficial

24.08.2020

Двигатель внутреннего сгорания совершил полезную работу равную 2.3 * 10^4 кдж и при этом израсходовал бензин массой 5 кг. Вычислите КПД двигателя.

Физика

Ответить

Ответы

Mark-Petrovich

24.08.2020

$v = \sqrt{ \frac{2g}{ 1/h + 1/R_3 } } \approx 2$ км/с .

$v = \sqrt{2gh} \approx 2$ км/с ;

Объяснение:

h = 206 км $= 206 \ 000$ м – максимальная высота подъёма ;

$R_3 = 6 \ 400$ км $= 6 \ 400 \ 000$ м – радиус Земли ;

g = 10 м/c² – ускорение свободного падения на поверхности ;

v = ? – найти начальную скорость.

Далее в решении мы никак не будем учитывать вращение Земли, поскольку дело происходит на полюсе, где линейная скорость вращения поверхности земли относительно её центра пренебрежимо мала.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел, когда её общее изменение необходимо учесть на расстояниях, отличающихся на величину, соизмеримую с радиусом Земли, описывается выражаением:

$W_G = - \gamma \cdot \frac{Mm}{r}$ , где и – большое и малое гравитирующие тела, а – расстояние между ними.

Правильность такого расчёта легко проверить следующим образом. Пусть тела находятся на расстоянии r_o , а затем под действием гравитации приближаются на расстояние $( r_o - \Delta r )$ . Значит их потенциальная энергия уменьшится со значения $W_{Go} = - \gamma \cdot \frac{Mm}{r_o}$ , до значения $W_{Gn} = - \gamma \cdot \frac{Mm}{ r_o - \Delta r }$ . Падение потенциальной энергии таким образом (равное росту кинетической):

$\Delta W_{G} = W_{Go} - W_{Gn} = [ - \gamma \cdot \frac{Mm}{r_o} ] - [ - \gamma \cdot \frac{Mm}{ r_o - \Delta r } ] =$

$= \gamma Mm ( \frac{1}{ r_o - \Delta r } - \frac{1}{r_o} ) = \gamma Mm \cdot \frac{ r_o - ( r_o - \Delta r ) }{ ( r_o - \Delta r ) r_o } \approx \gamma Mm \cdot \frac{ \Delta r }{ r_o^2 }$ ;

(*) $\Delta W_{G} = \gamma Mm \cdot \frac{ \Delta r }{ r_o^2 }$ ;

Но с другой стороны, падение потенциальной энергии равно работе гравитационного поля:

(**) $\Delta W_{G} = \Delta A_G = F_G \cdot \Delta r = ( \gamma \cdot \frac{Mm}{r_o^2} ) \cdot \Delta r$ ;

Как легко видеть, выражения (*) и (**) – равны, что доказывает справедливость описания потенциальной энергии гравитационного взаимодействия выражением:

$W_G = - \gamma \cdot \frac{Mm}{r}$ ;

Общая механическая энергия (вместе с кинетической ) в верхней точке будет такой же, какой была в нижней, за вычетом $A_{conp}$ работы сил сопротивления среды (атмосферы):

$W_{Go} + E_o - A_{conp} = W_{Gn} + E_n$ ;

Поскольку сопротивление мы не учитываем (пренебрегаем), то уравнение принимает вид:

$- \gamma \cdot \frac{Mm}{r_o} + \frac{mv^2}{2} = - \gamma \cdot \frac{Mm}{r_n} + 0$ ;

Умножим на $\frac{2}{m}$ :

$v^2 = 2 \gamma \cdot \frac{M}{r_o} - 2 \gamma \cdot \frac{M}{r_n}$ ;

$v^2 = 2 \gamma M ( \frac{1}{r_o} - \frac{1}{r_n} ) = 2 \gamma M ( \frac{1}{ R_3 } - \frac{1}{ R_3 + h } ) =$

$= 2 R_3 \gamma \cdot \frac{M}{R_3^2} ( 1 - \frac{R_3}{ R_3 + h } ) = 2 g \cdot \frac{R_3 h}{ R_3 + h }$ ;

$v = \sqrt{ \frac{2g}{ 1/h + 1/R_3 } } \approx \sqrt{ 20 / ( \frac{1}{206 \ 000} + \frac{1}{ 6 \ 400 \ 000 } ) }$ м/с $\approx 1998$ м/с $\approx 1.998$ км/с $\approx 2$ км/с .

Мы пренебрегли сопротивлением воздуха, так что вычислять так точно падение потенциальной энергии с учётом меняющегося не имеет практического смысла. Можно посчитать то же самое и по более простому, приближённому алгоритму:

$\frac{mv^2}{2} = mgh$ ;

v^2 = 2gh ;

$v = \sqrt{2gh} \approx \sqrt{ 20 \cdot 206 \ 000 }$ м/с $\approx 2030$ м/с $\approx 2$ км/с ;

*** Вообще, всё выглядит немного странно, тут подозрительно странным числом указана высота. К чему это 206? Возможно в исходном условии было: $h = 2 \cdot 10^3$ км $= 2 \cdot 10^6$ м.

Тогда бы верное решение получалось только первым

$v = \sqrt{ \frac{2g}{ 1/h + 1/R_3 } } \approx \sqrt{ 20 / ( \frac{1}{2 \ 000 \ 000} + \frac{1}{ 6 \ 400 \ 000 } ) }$ м/с $\approx 5520$ м/с $\approx 5.52$ км/с $\approx 5.5$ км/с .

В упрощённом варианте подсчёта при этом была бы уже значительная ошибка:

$v = \sqrt{2gh} \approx \sqrt{ 20 \cdot 2 \ 000 \ 000 }$ м/с $\approx 6325$ м/с $\approx 6.3$ км/с .

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Двигатель внутреннего сгорания совершил полезную работу равную 2.3 * 10^4 кдж и при этом израсходовал бензин массой 5 кг. Вычислите КПД двигателя.

Двигатель внутреннего сгорания совершил полезную работу равную 2.3 * 10^4 кдж и при этом израсходовал бензин массой 5 кг. Вычислите КПД двигателя.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Сила 50 н действует на тело массой 5 кг. какое ускорение приобретает тело?

Найти период и частоту колебаний, если t=1, 5 мин и при этом число колебаний=20

В уравнении продольных волн и в противоположных направлениях В чем отличия уравнения распространяющихся волн?

Каков вес 1 л гелия при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°c)?

За какое время двигаясь со скоростью 1, 3 м/с, можно пройти 2, 6 км?

Какое количество теплоты выделяется при отвердевании 1 кг свинца и дальнейшего его охлаждения до 27 °с, если начальная температура свинца 327 °с

Какой заряд протекает через кнопку электрического звонка за 18 минут, если сила тока в нем-0, 004 кА? ответ должен получиться в Кл

Двигатель внутреннего сгорания совершил полезную работу равную 2.3 * 10^4 кдж и при этом израсходовал бензин массой 5 кг. Вычислите КПД двигателя.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Сила 50 н действует на тело массой 5 кг. какое ускорение приобретает тело?

Найти период и частоту колебаний, если t=1, 5 мин и при этом число колебаний=20

В уравнении продольных волн и в противоположных направлениях В чем отличия уравнения распространяющихся волн?​

Каков вес 1 л гелия при нормальных условиях (p = 1 атм, t = 0°c)?

За какое время двигаясь со скоростью 1, 3 м/с, можно пройти 2, 6 км?

Какое количество теплоты выделяется при отвердевании 1 кг свинца и дальнейшего его охлаждения до 27 °с, если начальная температура свинца 327 °с

Какой заряд протекает через кнопку электрического звонка за 18 минут, если сила тока в нем-0, 004 кА? ответ должен получиться в Кл

В уравнении продольных волн и в противоположных направлениях В чем отличия уравнения распространяющихся волн?