Линза из кронгласа (показатель преломления 1, 51) лежит на плоскопараллельной пластинке из флинтгласа (показатель преломления 1, 80 Пространство между ними заполнено бензолом (показатель преломления 1, 60). При наблюдении в отраженном монохроматическом свете (λ=590, 0 нм) радиус шестого светлого кольца оказался равным 5 мм. Определить радиус кривизны линзы.

Для решения этой задачи нам понадобятся законы преломления света и условие интерференции в тонких пленках.

1. Начнем с определения радиуса кривизны линзы. Пусть R - радиус кривизны линзы.

2. Поскольку линза лежит на плоскопараллельной пластинке, то мы можем использовать формулу для определения дополнительного пути, пройденного светом в тонкой пленке:

2 * h * (n - 1) = λ * m,

где h - толщина пленки, n - показатель преломления среды, λ - длина волны света, m - порядок интерференционного максимума.

3. Чтобы найти толщину пленки, воспользуемся соотношением:

h = R * (1 - cos(θ)),

где θ - угол падения луча на границу раздела сред.

4. Для нахождения угла θ воспользуемся законом преломления:

n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2),

где n1 и n2 - показатели преломления сред, из которых идут лучи.

5. Заметим, что воздух и бензол находятся с разных сторон плоскопараллельной пластинки, поэтому для первого луча n1 = 1 (показатель преломления воздуха), а n2 = 1,6 (показатель преломления бензола). Также, угол падения должен быть равен углу отражения, поэтому θ1 = θ2.

6. Получаем уравнение:

sin(θ) = n * sin(θ),

где n = n2 / n1 = 1,6.

7. Мы можем найти угол θ, взяв синус обоих его сторон уравнения:

θ = arcsin(n).

8. Теперь можем найти толщину пленки:

h = R * (1 - cos(θ)) = R * (1 - cos(arcsin(n))).

9. Подставляем известные значения и находим толщину пленки h.

10. Теперь, используя формулу интерференции, найдем радиус кривизны линзы:

2 * h * (n - 1) = λ * m.

Подставляем известные значения, получаем уравнение и находим R.

Таким образом, используя эти шаги и формулы, можно определить радиус кривизны линзы.