Гепард во время охоты подкрадывается к своей жертве на расстояние в несколько десятков метров и затем стремительно нападет. Он может 10 секунд бежать со скоростью 30 м/с (108 км/ч Газель бегает медленнее, но может довольно долго бежать со скоростью 15 м/с (54 км/ч). На каком расстоянии газель должна заметить гепарда, чтобы он еще ее не смог догнать? Гепард разгоняется очень быстро, но, пробежав 10 секунд, устает, и может дальше бежать только медленнее газели. Варианты ответов: 50м 100м 200м 500м

Со скоростью - все верно:    v = v₀ + at

и через 1 секунду после начала движения скорость тела будет:

                 v = 1 + 0,5 · 1 = 1,5 (м/с)

А вот с пройденным расстоянием не все так просто. Дело в том, что скорость тела возрастает не дискретно и моментально при прохождении одной секунды, а линейно и поступательно. Это означает, что скорость тела внутри любого промежутка времени не остается постоянной, а продолжает расти. То есть можно говорить о том, что при данном виде движения график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, а вот график зависимости пройденного расстояния от времени является частью параболы:

                  s = v₀t + at²/2

И через одну секунду после начала движения данное тело пройдет расстояние:

                  s₁ = 1 · 1 + 0,5 · 1 : 2 = 1,25 (м)