1) Тонкий однородный стержень совершает гармонические колебания относительно горизонтальной оси, проходящей через его конец. Стержень согнули пополам и сложили. Как изменился период колебаний стержня относительно той же оси?2)Какова должна быть величина вынуждающей силы, чтобы осциллятор массой m =20 г с коэффициентом затухания Р = 10^-2 с^-1 совершал гармонические колебания с собственной частотой w0 - 10 рад/с и амплитудой A = 5 см?2)Маятник совершает затухающие колебания по закону:x=(5*e^(-0.3*t) )*sin(0.4t) лите собственную частоту колебаний маятника.3)Частица совершает затухающие колебания по закону: х=A0*e^(-bt) * sin (w*t + фи0 Определите начальную амплитуду колебаний частицы, если в момент времени t0 = 0 смещение частицы из положения равновесия х0 = 0, а ее скорость равна Vo4) Маятник совершает затухающие колебания. За n =100 колебаний амплитуда смещения маятника уменьшается в e раз. Считая число к равным 3, 14, определите добротность маятника.5)Амплитуда вынуждающей силы равна Fo, ее частота (омега) — 10 Гц. Во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний при резонансе больше амплитуды колебаний при действии постоянной силы Fо, если коэффициент затухания b=0, 1?b(бета)​

Рассмотрим два участка движения тела. Участок 1 - наклонный. Участок 2 - горизонтальный. На участке 1 выберем направление оси х вдоль наклонной поверхности вниз, оси у - перпендикулярно наклонной поверхности вверх. На тело действуют три силы: вес (направлена вертикально вниз, раскладывается на две составляющие по осям х - в полож.направлении и у-в отриц.направлении), норм.реакция опоры (направлена перпендикулярно к накл.поверхности вверх, т.е. в полож.направлении оси у), трения (направлена в отриц.направлении по оси х). Проекция веса тела на ось у полностью уравновешена реакцией опоры, т.е. ускорение вдоль у равно 0. Тогда N=m*g*cos(alfa). ВДоль оси х 2-закон Ньютона выглядит так: m*g*sin(alfa)-μ*N=m*a. Учитывая выражение для реакции опоры, получим: m*g*sin(alfa)-μ*m*g*cos(alfa)=m*a. Сократим на m: g*sin(alfa)-μ*g*cos(alfa)=a. Исходим из того, что тело начало движение из состояние покоя. Тогда скорость в конце наклонного участка 1: V=a*t. Время движения: t=SQRT(2*l/a). L-длина наклонного участка: L=h/sin(alfe). Подставив все это в выражение для скорости , получим: V=SQRT(2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa)). Это скорость в конце участка 1, она же есть начальная скорость на участке 2 (горизонтальном).

На участке 2 тело движется под действием тех же трех сил, только теперь осб х - горизонтальная, у - вертикальная. Таким образом, вес направлен вертикально вниз и его х-составляющая равна 0. По 2 закону нюьтона, учитвая, что вес полностью уравновешен силой реакции опоры, получим: Fтр=μ*N=μ*m*g=m*a2, где a2-ускорение (замедление) на участке 2. Отсюда :а2=μ*g. Движение на этом участке равнозамедленное. Начальная скорость известна, конечная - равна 0: 0=V-a2*t, отсюда: t=V/a2=V/(μ*g). Это время, пройденное телом до остановка на участке 2. Расстояние в случае равнозамедленного движения:L2=V*t-a2*t*t/2=V*V/(μ*g)-μ*g*(V/(μ*g)*(V/(μ*g)/2. Упростив выражение получим: L2=V*V/(2*μ*g). Подставим найденное для участка 1 выражение конечной скорости V: L2=2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(2*μ*g)=L*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/μ=h*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(μ*sin(alfa)). В конечном преобразовании использовано выражение для длины наклонного пути, полученное при рассмотрении участка 1.