Объем воздуха, считающегося идеальным газом, в цилиндре автомобильного двигателя составляет 540 см3 при давлении 1, 1 × 105 Па и температуре 27 ° C. Воздух внезапно сжимается, так что тепловая энергия не входит и не выходит из газа до объема 30 см3. Давление повышается до 6, 5 × 106 Па нужно

Дано:

m(N2) = 2 г = 2*10^(-3) кг

М(N2) = 28 г/моль = 28*10^(-3) кг/моль

Т = 280 К

R = 8,31 Дж/(моль*К)

Ек - ?

Формула средней кинетической энергии поступательного движения молекулы:

Ек(ср.) = (3/2)kT

Тогда чтобы найти суммарную кинетическую энергию надо умножить энергию одной молекулы на количество молекул:

Ек = Ек(ср.) * N

Найдём количество молекул N из соотношения массы газа m и массы одной молекулы m0:

m = m0*N

N = m/m0

Масса m0 неизвестна, тогда выразим и её - через соотношение молярной массы М и m0:

M = m0*Na, где Na - число Авогадро

m0 = M/Na

Подставляем выражение для m0 в уравнение для N:

N = m/m0 = m/(M/Na) = (m*Na)/M

Теперь подставим это уравнение в формулу для Ек, упростим, перемножив постоянную Авогадро и постоянную Больцмана, и найдём значение:

Ек = Ек(ср.) * N = (3/2)kT * (m*Na)/M = (3*(k*Na)*mT) / (2M)

k*Na = R - универсальная газовая постоянная

Ек = (3*R*mT) / (2M) = (3*8,31*2*10^(-3)*280) / (2*28*10^(-3)) = 3*8,31*10*10^(-3-(-3)) = 3*8,31*10 = 3*83,1 = 249,3 Дж

ответ: 249,3 Дж.