Рассчитайте сопротивление цепи на схеме:

Дано:

R1 = 40 Ом

R2 = 60 Ом

R0 = 20 Ом

t = 0 °C

t1 = 273 °C

t2 = 546 °C

α - ?

Формула сопротивления через ТКС (температурный коэффициент сопротивления):

R = R0*(1 + αΔT), где ΔT - разность температур

R1 = R0*(1 + αΔT1)

R2 = R0*(1 + αΔT2)

ΔT1 = (t1 - t) = 273 - 0 = 273

ΔT2 = (t2 - t) = 546 - 0 = 546

Найдём коэффициент через отношение сопротивлений:

R2/R1 = R0*(1 + αΔT2) / R0*(1 + αΔT1)

R2/R1 = (1 + αΔT2) / (1 + αΔT1) - умножим обе части на (R1*(1 + αΔT1))

R2*(1 + αΔT1) = R1*(1 + αΔT2)

R2 + R2*αΔT1 = R1 + R1*αΔT2

R2 - R1 = R1*αΔT2 - R2*αΔT1

R2 - R1 = α*(R1*ΔT2 - R2*ΔT1)

α = (R2 - R1) / (R1*ΔT2 - R2*ΔT1) = (R2 - R1) / (R1*(t2 - t) - R2*(t1 - t)) = (60 - 40) / (40*(546 - 0) - 60*(273 - 0)) = 20/(21840 - 16380) = 20/5460 = 2/546 = 1/273 K^(-1) = 0,0037... = примерно 3,7*10^(-3) K^(-1) - можно использовать вместо кельвинов и градусы Цельсия на самом деле, потому что в формулах, где используется ТКС, используется разность температур, а не какая-то определённая. А разность температур, выраженных в градусах Цельсия, равна разности температур, выраженных в кельвинах.

ответ: 1/273 K^(-1) (что примерно = 3,7*10^(-3) K^(-1)).