скільки теплоти треба затратити щоб чавунну деталь масою 300 г нагріти від 20 градусів до 240 градусів

Допустим, участок цепи до присоединения к нему резистора обладал сопротивлением r1. Присоединённый резистор имеет сопротивление r2, что приводит к изменению общего сопротивления до r1*r2/(r1+r2).
Сравним теперь выражение r1*r2/(r1+r2) с r1. Для этого домножим оба выражения на (r1+r2):

r1*r2.,    (r1+r2)*r1= r1^2+r2*r1

Теперь становится понятным, что второе выражение больше первого на величину, равную r1^2
Т.е. Сопротивление во втором случае ( с присоединённым резистором) больше сопротивления без резистора. 
Так выглядит объяснение на языке математики. НЕ пытайтесь понять смысл этого выражения по средствам аналогий ( река, дополнительные пути и т.д.). Помните: все аналогии лживы. Вы хотите сделать электродинамические явления наглядными для себя, но если вы не являетесь одним из сотни величайших физиков в истории, у вас ничего не получится. Потому, что все наши аналогии мы берём из жизненного опыта, а в жизни ни с чем подобным ни вы, ни я дела не имели.