Точка М движется в плоскости XOY. Закон движения точки задан уравнениями х = f1 (t), у = f2 (t), где х и у выражены в метрах, t - в секундах. Найти уравнение траектории точки, для момента времени t (задается преподавателем), определить скорость V и ускорение а точки, а также ее касательное aτ и нормальное аn ускорения и радиус кривизны ρ в соответствующей точке траектории. х=4-6 sin() y=4cos()

Объяснение:

Дано:

B = 0,2 Тл

R = 2 см = 0,02 м

h = 50 см = 0,50 м

e = 1,6*10⁻⁹ Кл - заряд протона

m = 1,67*10⁻²⁷ кг - масса протона

V - ?

Сила Лоренца:

F = e*V*B*sin α -  где α - угол между векторами  V и B.

Электрон одновременно участвует в двух движениях - перпендикулярно силовым линиям магнитного поля со скоростью Vz и вдоль силовых линий поля со скоростью Vx.

Vz = V*sin α

Vx = V*cos α

Но сила Лоренца является и центростремительной силой:

e*Vz*B = m*Vz²/R.

e*B = m*Vz/R.

Vz = e*B*R / m

Vz = 1,6*10⁻¹⁹*0,2*0,02/(1,67*10⁻²⁷) = 3,83*10⁵ м/с

Шаг:

h = 2π*R*ctg  α

ctg α = h / (2π*R) = 0,50 / (2*3,14*0,02) ≈  3,98

α = 14°

sin α = sin 14° = 0,2419

cos α = cos 14° = 0,9703

V = Vz / sin α = 3,83*10⁵ / 0,2419 ≈ 1,6*10⁶ м/с  или  1,6 Мм/с