Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате центрального упругого удара меньший шар потерял 21 % своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров m2/m1.

Добрый день! Давайте рассмотрим этот вопрос пошагово.

Первым шагом я бы вам рассказал про абсолютно упругие соударения. В абсолютно упругом соударении кинетическая энергия до и после столкновения полностью сохраняется. Это означает, что сумма кинетической энергии двух шаров до соударения равна сумме кинетической энергии после соударения.

В данной задаче больший шар находится в покое, поэтому его кинетическая энергия до соударения равна нулю.

Обозначим массу большего шара как m1 и меньшего шара как m2. Пусть v1 и v2 - скорости перед соударением большего и меньшего шаров соответственно.

Так как больший шар покоится, его кинетическая энергия до соударения равна нулю:

0.5 * m1 * v1^2 = 0

Теперь рассмотрим кинетическую энергию меньшего шара до и после соударения. Для этого воспользуемся формулой для кинетической энергии:

Кинетическая энергия = 0.5 * масса * скорость^2

После соударения меньший шар потерял 21% своей кинетической энергии. Это означает, что его кинетическая энергия после соударения составляет 79% от его кинетической энергии до соударения:

0.5 * m2 * v2^2 * 0.79 = 0.5 * m2 * v2^2 * (79/100)

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до соударения должна быть равна сумме импульсов после соударения:

m1 * v1 = m2 * v2

Теперь мы можем объединить все эти уравнения и решить систему уравнений.

0.5 * m1 * v1^2 = 0

0.5 * m2 * v2^2 * 0.79 = 0.5 * m2 * v2^2 * (79/100)

m1 * v1 = m2 * v2

Заметим, что m2 и 0.5 * v2^2 сокращаются на обеих сторонах уравнения для кинетической энергии меньшего шара.

Таким образом, мы можем записать новую систему уравнений:

0 = 0

0.5 * v2^2 * 0.79 = 0.5 * v2^2 * (79/100)

m1 * v1 = m1 * v2

Исходя из первого уравнения системы, мы видим, что оно приводит к тривиальному решению, что кинетическая энергия большего шара до соударения равна нулю. Это означает, что мы не можем узнать значение m1 из этого уравнения.

Однако, если мы рассмотрим второе и третье уравнения системы, то мы можем заметить, что m1 сокращается и мы можем выразить отношение массы шаров m2/m1.

Сократим m1 в обоих уравнениях:

m1 * v1 = m1 * v2

Теперь разделим оба уравнения на m1:

v1 = v2

Таким образом, мы получаем, что скорости шаров до соударения и после соударения равны.

Возвращаясь к закону сохранения энергии:

0.5 * m2 * v2^2 * 0.79 = 0.5 * m2 * v2^2 * (79/100)

Мы видим, что м2 сокращается, и можно узнать следующее:

0.79 = (79/100)

Это истинное утверждение, поэтому отношение масс шаров m2/m1 равно 1.

Таким образом, массы шаров m2 и m1 равны друг другу.