К наклонной плоскости с углом α прикреплён горизонтальный шест, на конце которого имеется небольшая полочка. На полочке лежит маленький мячик. Плоскости вместе с шестом резко придают горизонтальную скорость v так, что мячик слетает с полочки. Какой должна быть длина шеста l, чтобы после первого упругого удара о наклонную плоскость мячик залетел обратно на полочку? Ускорение свободного падения g. Размерами полочки и мячика пренебречь.Трения нет.

Температура по какой шкале? Цельсия или Кельвина? Буду считать Цельсия,
т. е. Т = 273 + 7 = 280 К
Из формулы p = nkT => n = p / (kT) - концентрация молекул в сосуде
С другой стороны n = N / V, где N - число молекул, V - объем сосуда
N = n*V = pV / (kT), найдем среднюю скорость движения молекул
v = КОРЕНЬ(3RT/M), R - универ. газов. постоянная, М - мол. масса азота
λ = КОРЕНЬ^3(V/N) - длина свободного пробега молекулы азота,
λ = КОРЕНЬ^3(kT/p),
s = v*t = КОРЕНЬ(3RT/M)*t - путь молекулы за 1 с, t = 1 с,
число столкновений z = s / λ =  КОРЕНЬ(3RT/M)*t : КОРЕНЬ^3(kT/p) =
=  КОРЕНЬ(3*8,31 Дж*моль/К*280 К/28*10^-3 кг/моль)*1 с : КОРЕНЬ^3(1,38*10^-23 Дж/К*280 К / 2*10^5 Па) = 2,98 / 2,68*10^-9 =
= 1,11*10^9