У балоні об'ємом 100Л містится газ під тиском 8 МПа. Зважування після повного відкачування газу показало, що балон полегшав на 1.2 кг. Якою була середня квадратична швидкість молекул газу?

Выведем формулу для мощности через силу и скорость.
По определению, мощность есть скорость изменения работы (другими словами, производная), т.е. предел приращения работы, отнесенному к промежутку времени, в течение которого она меняется при стремлении этого промежутка к нулю. Работаем в самом простом случае (рассматривая конечные приращения).

(в предельном случае все значки приращений  превращаются в значки дифференциалов )
Элементарная работа есть скалярное произведение векторов элементарного перемещения на силу, которая действует на тело во время его движения на этом пути. Полная работа (по-взрослому) - криволинейный интеграл второго рода: 
).
В самом простом случае, при постоянной силе, есть просто скалярное произведение векторов перемещения и силы:

Подставим работу в формулу для мощности:
.
Поскольку в ситуации, описанной в условии задачи вектор перемещения в любой момент времени коллинеарен вектору силы, скалярное произведение можно заменить на произведение модулей векторов:

(3,6 км/ч ≡ 0,1 м/с)
ответ: 1,2 кВт.