Два шарика, массы которых отличаются в 12 раз, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок Легкий шарик отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Каким будет отношение кинетических энергий тяжелого и легкого шариков тотчас после их абсолютно упругого центрального удара? ответ округлить до десятых.

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Вначале нужно определить отношение масс тяжелого и легкого шариков. В условии сказано, что их массы отличаются в 12 раз. Пусть масса тяжелого шарика будет m_1, тогда масса легкого шарика будет m_2 = m_1 / 12.

2. Затем нам нужно разобрать абсолютно упругий центральный удар. В таком ударе происходит столкновение между двумя телами, при котором сохраняется их общий импульс и кинетическая энергия.

3. Изображение позволяет нам увидеть, что тяжелый шарик вначале покоится, а легкий отклонен на угол 90°. Это значит, что перед ударом у легкого шарика есть начальная кинетическая энергия, равная 1/2*m_2*v^2, где v - скорость легкого шарика перед ударом.

4. Так как удар абсолютно упругий, после удара тяжелый шарик будет покоиться, а легкий будет двигаться. Пусть скорость легкого шарика после удара будет v'.

5. Теперь мы можем использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии для решения задачи. Поскольку тяжелый шарик покоится после удара, его импульс равен нулю. По закону сохранения импульса, общий импульс системы до удара равен общему импульсу системы после удара. Это означает, что m_1*v_t = m_2*v', где v_t - скорость тяжелого шарика после удара.

6. Также по закону сохранения кинетической энергии, общая кинетическая энергия системы до удара равна общей кинетической энергии системы после удара. Это значит, что 1/2*m_2*v^2 = 1/2*m_1*v_t^2, где v - скорость легкого шарика перед ударом.

7. Теперь мы можем решить эти уравнения относительно v' и v. Разделим уравнение сохранения импульса на уравнение сохранения кинетической энергии:

m_1*v_t / (1/2*m_1*v_t^2) = m_2*v' / (1/2*m_2*v^2)
2*v_t / v_t^2 = v' / v^2

8. Теперь мы можем использовать соотношение масс: m_2 = m_1 / 12. Подставим это в уравнение:

2*v_t / v_t^2 = (1/12*v') / v^2
2 / v_t = 1/12 / v^2

9. Упростим уравнение, умножив обе части на v_t:

2 = (1/12) / v^2

10. Теперь найдем значение v_t. Подставим данное значение m_2 в уравнение коэффициента отношения масс:

v_t = (1/12*v') / v^2

11. Подставим это значение в уравнение:

2 = (1/12) / v^2

12. Упростим это уравнение:

2 = 1 / (12*v^2)
v^2 = 1 / (24)

13. Найдем v:

v = sqrt(1 / 24)
v = 1 / sqrt(24)
v ≈ 0.2041

14. Теперь найдем v' по уравнению коэффициента отношения масс:

v' = (1/12*v_t) / v^2
v' = (1/12 * (1/12*v')) / (1 / (24))
v' = (24 / 144) * v' / (1 / 24)
v' = 576 / 144
v' ≈ 4

15. Найдем отношение кинетических энергий тяжелого и легкого шариков:

K_1 / K_2 = (1/2*m_1*v_t^2) / (1/2*m_2*v^2)
K_1 / K_2 = (1/2*m_1*v_t^2) / (1/2*m_1 / 12 * v^2)
K_1 / K_2 = (m_1*v_t^2) / (m_1 / 12 * v^2)
K_1 / K_2 = (v_t^2) / (1 / 12 * v^2)
K_1 / K_2 = 12 * v_t^2 / v^2
K_1 / K_2 = 12 * (v_t / v)^2
K_1 / K_2 = 12 * (4 / 0.2041)^2
K_1 / K_2 ≈ 1778.4

Таким образом, отношение кинетических энергий тяжелого и легкого шариков тотчас после их абсолютно упругого центрального удара около 1778.4 (округлить до десятых).