На блок массой 3, 2 кг, представляющий собой сплошной диск, намотана легкая нить, к концу которой привязан груз массой 0, 9 кг. Радиус блока 13 см. Определить угловое ускорение блока.

Объяснение:

J*ε=T*R - закон движения для тела вращения

m*a=m*g - T - закон ньютона для груза

Т - натяжение нити

ε=a/R - кинематическая связь ускорения груза и углового ускорения

J=M*R²/2 - момент инерции

ε-? - угловое ускорение

M*R²/2 * ε=T*R - подставили вместо J = M*R²/2

T=m*g-m*a - выразили Т - натяжение нити

a=ε*R - выразили а - ускорение через угловое ускорение

M*R²/2 * ε=R*m*(g-a)=R*m*(g-ε*R) - подставили Т=m*g-m*a и a=ε*R

M*R²/2 * ε=R*m*(g-ε*R) - получили уравнение

M*R * ε = 2*m*(g-ε*R) - умножили на 2/R

M*R * ε + 2*m* ε * R = 2*m*g - открыли скобки и перенесли в одну сторону все слагаемые с ε

ε= 2*m*g/(M*R + 2*m*R) = 2*m*g/(R*(M + 2*m)) - выразили ε

ε  = 2*0,9*10/(0,13*(3,2 + 2*0,9))=27,69230769 рад/с² ~ 27,7 рад/с²