Сосуд с одноатомным идеальным газом сжали, увеличив концентрацию молекул газа в 5 раз. Одновременно сосуд охладили так, что средняя квадратичная скорость теплового движения молекул газа уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз в результате этого возросло давление газа в сосуде?

J - момент инерции однородного сплошного цилиндра
J = M*R^2/2
T - сила натяжения нити
T*R - момент этой силы
ɛ - угловое ускорение цилиндра

запишем 3 исходных уравнения :
J*ɛ = T*R  - уравнение вращательного движения
ma =  mg - T - уравнение движения груза на нити
a =ɛ *R - кинематическая связь

J = M*R^2/2
ɛ=а/R
T =m(g - a)
J*ɛ =M*R^2/2 * а/R =M*R*а/2 =T*R = m(g - a) *R

M*R*а/2 = m(g - a) *R
M*а = 2m(g - a)
a=2mg/(2m+M) - искомое ускорение груза

кинетическая энергия системы появляется за счет изменения потенциальной энергии опускающегося груза
поэтому
E = mgh = m*g*a*t^2/2 = m*g*2mg/(2m+M)*t^2/2 =  (m*g*t)^2/(2m+M)