Во сколько раз изменится ёмкость воздушного сферического конденсатора (радиусы обкладок R1 = 1 см и R2 = 1.1 см) если R1 и R2 увеличить в 2 раза, а воздушное пространство заполнить диэлектриком с ε = 5? ответ пояснить.

Для упрощения будем считать электрическую плитку чисто активным потребителем ввиду сравнительно малой индуктивности спирали.

При изменении длины спирали изменяется ее электрическое сопротивление, которое равно

R = ρ*L/S,

где ρ – удельное электрическое сопротивление материала, из которого изготовлена спираль;

L – длина спирали;

S – площадь поперечного сечения проводника спирали.

Как видно, сопротивление прямо пропорционально длине спирали.

Электрическая мощность

P = U*I.

Как следует из закона Ома, сила тока на участке цепи пропорциональна напряжению, приложенному к концам участка, и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка:

I = U/R.

Таким образом,

P = U*I = U*U/R = U^2/R = U^2/(ρ*L/S) = S*U^2/(ρ*L).

Тогда

Таким образом, мощность возрастет на 17,6 %

P. S. Здесь мы считаем электрическую сеть, к которой подключена плитка, источником энергии бесконечно большой мощности (напряжение не зависит от тока нагрузки).