Матеріальна точка масою 1 кг рівномірно рухається по колу зі швидкістю 10 м/с визначте зміну імпульсу за 1/4 періоду​. ​

Запишем второй закон ньютона в проекции на ось, направленную вниз вдоль плоскости (ось x), и на ось, которая сонаправлена скорости тела в любой момент времени. пусть угол между скоростью тела и горизонталью в произвольный момент времени  составляет  β', тогда учтите, что здесь угол бета-штрих - это функция от времени, но никак не постоянная величина. в начальный момент бета-штрих равен 30 градусов. здесь уже сразу используется выражение для силы трения скольжения на наклонной плоскости (мю эм же косинус альфа) и корректно учтены проекции. условие и параметры подобраны так, что  μ  равен тангенсу угла наклона плоскости, и это надо использовать, иначе решать будет в разы сложнее. итак, имеем итак, мы получили важное соотношение для приращения проекции скорости и полной скорости. теперь подумаем. в начале полная скорость была равна v0 (ее надо найти), а в конце станет v. проекция на ось x в начальный момент равна  v0 sinβ, а в конце будет тоже v, так как очевидно, что после прошествия большого промежутка времени скорость поперек плоскости гасится трением и остается только скорость вдоль плоскости. поэтому, суммируя все приращения скорости мы получим

1. пусть вся сцепка уже полностью заняла мёртвую петлю, поскольку потенциальная энергия не меняется, то все кабинки движутся с одной и той же скоростью по одному и тому же радиусу, а значит, имеют одинаковое центростремительное ускорение. кабинки, находящиеся ниже центра петли вообще никак не могут упасть, поскольку опираются на рельсы, а вот кабинки, находящиеся выше центра мёртвой петли упасть в принципе могут. найдём условие безотрывного движения отдельных кабинок. рассмотрим только кабинки, находящиеся выше центра мёртвой петли, отстоящие от него на угол         поперечная к петле сила, действующая на кабинку, складывается из силы нормальной реакции и тяжести: т.е. при углах, меньше некоторого предельного уровня – отрыва не происходит. а значит, если отрыв не происходит при угле         т.е. в самой верхней точке, то отрыв не произойдёт ни в одной точке. а если сцепка ещё не полностью заехала на петлю (или уже частично съехала), то тогда её потенциальная энергия не максимальна, а значит, кинетическая энергия больше минимальной, а скорость в любой точке больше, чем скорость полностью заехавшей сцепки. так что если мы найдём условие безотрывного движения полностью заехавшей сцепки, то тогда и частично находящаяся на петле сцепка тоже гарантированно будет двигаться без отрыва: если сцепка заехала на петлю полностью, то масса, находящаяся на петле выразится, как:     где         – масса всей сцепки. из симметрии ясно, что средняя высота подъёма полностью занявшей петлю сцепки, равна         а значит, потенциальная энергия возрастёт по сравнению с горизонтальным участком на: в то же время, когда сцепка находилась на горке, её потенциальная энергия была равна: кинетическая энергия сцепки, полностью занявшей петлю, будет: с другой стороны центростремительное ускорение в верхней точке: а значит: ответ:     2. обозначим минимальный объём как:     а максимальное давление, как:     а их изменения, как:         и     нагревание потребуется только на изохоре при минимальном объёме, и на изобаре при максимальном давлении. итого, на нагревание уйдёт: работа, вырабатываемая в цикле: кпд цикла: для максимизации кпд, представляющего в данном случае дробь с числителем 1, нужно минимизировать знаменатель, т.е. каждое из его слагаемых. первое слагаемое может стремиться к нулю, когда минимальное давление стремится к нулю. второе слагаемое тем меньше, чем ближе разность давлений к максимальному давлению. а стало быть: