Пуля массой 9 г, движущаяся со скоростью 800 м/с , пробила доску и вылетела из доски со скоростью 200 м/с . определите толщину доски, если средняя сила сопротивления, воздействующая на пулю в доске, равна 108 кн.

изменение кинетической энергии  =  работа  силы сопротивления

а= ∆e=m/2   *(u2^2-u1^2)=0.009/2 * (800^2- 200^2)= 2700 дж

работа  силы сопротивления  а=fc*d

d=a/fc=2700 дж/108000 н = 0.025 м = 2.5 см =25 мм

 

ответ толщина доски  2.5 см =25 мм

простая, но в условии ошибка: а именно скорость тела, которое лежит вниз, не может составлять положительный угол с горизонтом, поэтому правильный ответ к сформулированной - не имеет решения.

 

предположим, что в условии ошибка, и правильно - "под углом -45 к горизонту". в этом случае решение следующее.

1. составим уравнение движения тела

1.1 так как оно участвует в двух движениях одновременно, а именно - горизонтально летит с постоянной скоростью v0, то есть равномерно, а вертикально - равноускоренно без начальной скорости с ускорением свободного падения, то 

х = v0*t

y = -g*t*t/2

 

вот и всё! решена, нами составлено полное уравнение движения тела, значит всё о нём мы можем найти. дальше чистая арифметика, а именно:

2.1 камень опустился на 20м, поэтому мы можем определить время и вертикалюную скорость камня в этот момент времени(работаем со 2 уравнением)

-20 = -g*t*t/2, откуда

 

t*t=40/g, ну и t=2*sqrt(10/g)

вертикальная скорость(точнее, её модуль), равна при равноускоренном движении

vв = g*t =g*2*sqrt(10/g)=2*sqrt(10*g).

 

2.2 угол в 45 градусов будет только в том случае, если вертикальная скорость равна горизонтальной, то есть v0, следовательно

v0=vв=2*sqrt(10*g)

это и будет ответ к .

 

замечание1. для земли g=9.81, подставив его в формулу, получим достаточно точный ответ 19.81 м/с.

в условии "ответ" возможен, если принять g=10, такое тоже иногда практикуется для простоты вычислений, однако это должно быть чётко оговорено в условии , например, так "принять ускорение свободного падения равным 10". так как этого нет в условии, то заявленный в условии "ответ" неверен!

 

замечание2 это решение легко обобщается, если угол не 45, а какой-нибудь другой. в этом случае нужно работать с тангенсом(или котангенсом, как нравится) угла. у нас всё так просто, потому что tg(45)=1.

 

ну вот и всё. резюме - думай над условием и его формулировкой, там может быть много интересного и много подводных камней, которые на серьёзных экзаменах могут быть специально подброшены авторами , чтобы проверить, как мыслит испытуемый. успехов!

 

 

ведь всё просто, гляди

 

1. общее уравнение пути от времени при равноускоренном движении такое

 

s(t) = s0 + v0*t   + a*t*t/2.   (если возникает вопрос почему? это хорошо, ответ - 2 раза                     проинтегрируй a*dt, потому что ускорение (а) - вторая производная пути по времени, не умеешь интегрировать - поверь на слово).

далее

1.1. положим s0=0. просто будем расстояние считать от 0, на так удобнее, хотя не во всех это так.

1.2. v0=0, это дано в условии, так как тело начало двигаться из состояния покоя, то есть без начальной скорости.

1.3. подставив это в общую формулу движения, получим формулу движения тела, определённого условиями .

 

s(t) = a*t*t/2

 

всё! решена, потому что мы нашли общее уравнение движения нашего тела, дальше уже не , а примитивная арифметика для 1 класса.

 

2.1 по условию известно, что

s(1)=s

а требуется найти s(2).

 

s(1)=a*1*1/2=a/2=s, откуда a = s*2.

s(2)= a*2*2/2=a*2=s*2*2=4*s.

 

ну и всё.

ответ: за 2с   тело пройдёт путь 4*s.