На какой высоте должен находиться искусственный спутник земли чтобы он завис над одной и той же точкой земли.

дано: rз = 6,371·10⁶м - радиус земли

                    g₀ = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения на поверхности земли

                    тз = 24ч = 24·3600 = 8,64·10⁴ с - период обращения земли вокруг своей оси

найти: н - высоту спутника над поверхностью земли, при которой он "привязан" к одной точке земли.

решение:

1) ускорение свободного падения на высоте н можно вычислить по ускорению свободного падения на поверхности земли:

g = g₀·rз²/(rз +н)²

2) скорость спутника на высоте н над поверхностью земли c одной стороны равна

v = √(g·(r+h))= √(g₀·rз²·(r+h)/(rз +н)²)) = rз√(g₀/(rз +н))

а с другой стороны, чтобы спутник "завис", она должна быть равна скорости движения точки на этой орбите, жёстко связанной с землёй, т.е.

v = 2π/t ·(rз +н)

приравняем скорости:

2π/t ·(rз +н) = rз√(g₀/(rз +н))

4π²·(rз +н)²/т² = rз²·g₀/(rз +н)

(rз +н)³ =  rз²·т²·g₀/(4π²)

rз +н = ∛(rз²·т²·g₀/(4π²)) =

                = ∛(6,371²·8,64²·10⁸·10¹²·9,81/(4π²)) =

              =4,2226·10⁷м = 42226км

н = 42226 * 6371 = 35855км

или н/rз = 35855/6371  ≈ 5.6

ответ: cпутник должен находиться на высоте н =35855км над поверхностью земли, что составляет примерно 5,6rз

 

Сначала определим дефект массы  δm  изотопа кислорода-17, а затем определим энергию связи δe по принципу эквивалентности массы и энергии: δe = δm*с², где c = 3*10^8 м/с – скорость света в вакууме. дефект массы δm определим как разность суммарной массы mн всех нуклонов в ядре изотопа кислорода-17 и массы ядра mя изотопа кислорода-17: δm = mн - mя. у изотопа кислорода-17, как и у любого изотопа кислорода, в ядре 8 протонов (т. к. у кислорода восьмой порядковый номер в таблице менделеева) и 17-8=9 нейтронов. масса всех нуклонов ядра mн равна сумме масс протонов и нейтронов. масса одного протона mp =  1,0072765 а.е.м., масса одного нейтрона mn =  1,0086649 а.е.м.тогда:   mн = 8*1,00728 а.е.м. + 9*1,00866 а.е.м. = 17,13618 а.е.м. масса ядра кислорода-17 по условию mя = 17 а.е.м. (это табличная величина, и с кучей знаков после запятой она равна  16.9991317 а.е.дефект массы: δm = 17,13618 а.е.м.  - 17 а.е.м. δm = 0,13618 а.е.м. переведём в си: 1 а.е.м. = 1,66*10^(-27) кг δm =  0,13618 * 1,66*10^(-27) кг ≈ 0,226*10^(-27) кг. тогда энергия связи: δe = 0,226*10^(-27) кг * (3*10^8 м/с)² δe ≈  2,035*10^(-11) дж. это маленькое значение, поэтому иногда его переводят из джоулей (си) в электронвольты "эв": 1 эв  = 1,6*10^(-19) дж 1 дж = 0,625*10^19 эв δe = 2,035*10^(-11) * 0,625*10^19 = 1,272*10^8 эв = 127,2 мэв (мегаэлектровольт).

Кпд рычага η – это отношение полезной работы aпол к затраченной aзат: η = aпол / aзат, отсюда aзат = aпол / η. полезная работа aпол – эта работа против силы тяжести, идущая на поднятие груза массой m на высоту h: aпол  = m*g*h. тогда затраченная работа: aзат = m*g*h  / η aзат = 100 кг * 10 н/кг * 0,05 м / 0,9. обращу внимание, что я высоту перевёл из сантиметров в метры, а кпд записал не в процентах (90 %), а в долях (0,9). aзат ≈ 55,6 дж. при желании ускорение свободного падения можно взять не 10 н/кг, а 9,81 н/кг для более точного значения. получится 54,5 дж.