Сбашни высотой 25 м горизонтально брошен камень со скоростью 15 м/с. найти 1)сколько времени камень будет в движении; 2)на каком расстоянии от основания башни он упадет на землю; 3)с какой скоростью он упадет на землю 4)какой угол составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю. сопротивление воздуха не учитывать

  обозначим h=25m, v0=15 м/с, t1 - искомое время, x1 - расстояние от основания, v1 - искомая скорость, alpha - искомый угол. ^2 - квадрат, sqrt() - квадратный корень.

введём систему координат с центром внизу башни.

запишем систему уравнений движения по x и y:

x(t)=v0*t   (x0 в нашей ск =0, ускорение по оси х отсутствует, т.к. сопротивления воздуха нет)

y(t)=h-g*(t^2)/2 (y0=h, начальная скорость по условию только по x, ускорение равно "-g", т.к. ось y направлена вверх), откуда и найдём всё, что нам нужно.

 

1) из второго уравнения сразу находим время:

  0=h-g*(t1^2)/2   => t1=sqrt (2*h/g) ~ 2.24 сек

 

2) из первого уравнения, подставив t=t1, находим x1:

x1=v0*t1 = 2.24*15 ~    33.5 м

 

3) взяв производную по времени от обоих уравнений движения, получим уравнения на компоненты скоростей:

vx=v0 (что и так ясно)

vy=-gt (знак минус потому что ось y направлена вверх)

теперь вспоминаем, что скорость - это вектор. а надо найти, как я понял из условия, модуль скорости. применяя теорему пифагора, получим:

|v1| = sqrt(vy^2+vx^2) = sqrt((gt1)^2+(v0)^2) ~ 27 м/с

 

4) напишем уравнение траектории:

(т.е. выразим из первого уравнения t через x , подставим во второе и получим функцию y(x)   ) :

y(x) = h - g/2*((x/v0)^2) - это парабола.

воспользуемся готовой формулой между касательной к графику функции в точке x1 и осью x:  

tg(alpha)=y'(x1) 

  берём производную по x:

y'(x) = -gx/((v0^2), подставляем x=x1, затем берём арктангенс

alpha = arctg ( -gx1/((v0^2) ) = arctg (- 1.49) ~   124 градуса.

напоминаю, что угол отсчитывается от оси x против часовой стрелки.

D=40 см=0,4 м          формула линзы; d=1/d+1/f; выразим f: d=2 дптр                                                d-1/d=1/f;                                       (dd-1)/d=1/f; f-?                                                             f=d/dd-1;                                                 f=0,4/2*0,4-1=0,4/(0,8-1)=0,4/(-0,2)= -2 м;       ответ: f= -2 м. изображение будет мнимое, увеличенное, прямое.

M=6 кг                        работа равна изменению кинетической энергии: a=1200 дж                    a=δek=mv₀²/2;   выразим v₀: v=0                                  v₀=√2a/m;                   v₀=√2*1200/6=√2*400=1,4*20=28 м/с; v₀-?                                 ответ: v₀=28 м/с.