Однородный брусок длиной l= 25 см, скользящий по гладкой горизонтальной поверхности, попадает на шероховатый участок шириной 2l, коэффициент трения о который μ = 0, 10. брусок преодолеет этот участок при минимальной скорости v0> равной:

на шероховатом участке на брусок будет действовать сила трения, против которой нужно совершить работу. кинетическая энергия бруска должна быть не меньше этой работы, иначе брусок не преодолеет шероховатый участок.

значит, m*v0^2/2=aтр   и  v0=sqrt(2*aтр/m)

известно, что работа механической силы aтр=fтр*s.

а вот дальше начинаются проблемы. где взять массу бруска m, чему равна сила трения fтр и что за путь s нужно брать в формуле?

рассмотрим процесс преодоления бруском длинной l шероховатого участка шириной 2l. здесь можно выделить три участка, для которых рассчитаем fтр и работу на этом участке

1. брусок начинает наезжать на шероховатый участок, сила трения пока =0. постепенно сила трения нарастает до момента, пока брусок полностью не въедет на шероховатую поверхность. тогда сила трения   fтр= μ*m*g, а путь на этом участке равен длине бруска l.  работу можно вычислить, используя среднее значение силы трения

a1= fтр.ср*s= fтр/2* l = μ*m*g /2* l

2. на втором участке брусок целиком находится на шероховатом участке и проходит путь l.  

a2= fтр *s= μ*m*g* l

3. на третьем участке брусок начинает съезжать с шероховатого участка. сила трения максимальна fтр= μ*m*g и постепенно снижается до 0 в момент, когда брусок полностью съезжает на гладкую поверхность. этот случай мы считали на первом участке, только сила изменялась наоборот.

a3= fтр.ср*s= fтр/2* l = μ*m*g /2* l

вся работа против сил трения равна

a=a1+a2+a3=2* μ*m*g* l

подставляем в формулу для определения скорости. а вот и масса сократилась!

v0=sqrt(2*aтр/m)= sqrt(2*2* μ*m*g* l /m)= sqrt(4* μ*g* l)= sqrt(4* 0,1*10* 0,25)=1 м/с

ответ: 1 м/с

Пусть в начальный момент времени машина находится на расстоянии L от наблюдателя. В этот же момент раздался первый сигнал сирены, который достигнет наблюдателя через время
t1 = L/C, (1)
где С — скорость звука. За время Т (промежуток между сигналами) машина проедет расстояние
x = vT, (2)
где v — скорость автомобиля. Второй сигнал дойдет до наблюдателя с момента, когда раздался первый, за время
t2 = (L − x)/C + T. (3)
Т прибавляется потому, что мы на начальный момент времени принимаем момент первого сигнала. По условию задачи человек услышал сигналы с интервалом Δt, значит
Δt = T − x/C. (4) Решая уравнения (2) и (4) совместно,
определяем искомую скорость: v = C (T − Δt) / T = 33 м/с.
ответ:со скоростью 33 м/c мчится эта машина

Длина маятника находится из формулы периода математического маятника.
T = 2*пи*корень квадратный (L / g)
для первого маятника T1 = 2*пи*корень квадратный (L1 / g) (1)
для второго T2 = 2*пи*корень квадратный (L2 / g) (2)
С другой стороны Т1 = t / n1 и Т2 = t / n2
подставляя значения периодов маятников в формулы (1) и (2), получаем
t / n1 = 2*пи*корень квадратный (L1 / g), выразим время t = 2*пи*n1*корень квадратный (L1 / g)
аналогично время второго t = 2*пи*n2*корень квадратный (L2 / g), так как время колебаний одно и тоже, то
2*пи*n1*корень квадратный (L1 / g) = 2*пи*n2*корень квадратный (L2 / g) или
n1*корень квадратный (L1 / g) = n2*корень квадратный (L2 / g)
n1 / n2 = корень квадратный ( L2 / L1) или L2 / L1 = (n1)^2 / (n2)^2. (3)
так число колебаний второго маятника больше, чем первого, то длина второго больше первого, т. е.
L2 - L1 = 0,48, отсюда L2 = 0,48 + L1, подставляя это выражение в формулу (3) получим следующее
L1 = 0,48*n2^2 / (n1^2 - n2^2) = 0.27м тогда L2 = 0,48 + 0,27 =0,75м