Мальчик на санях спускается с горки высотой 20 м. чему была бы равна скорость саней в конце спуска, если бы механическая энергия во время спуска сохранялась? сравните эту скорость со скоростью автомобиля, который едет со скоростью 60 км\ч.

дано:

h = 20 м

v(авт) = 60 км/ч

v - ?

 

решение:

по закону сохранения энергии mgh = mv^2 / 2. 

v = корень(2gh)

v = корень(2*10*20) = 20 м/с = 72 км/ч

v > v(авт)

Производится работа на дистанции l = h₂ - h₁ cо средней силой f = 0.5mmg(1/(r + h₁)² + 1/(r + h₂)²), равная а = 0.5mmg(1/(r + h₁)² + 1/(r + h₂)²)(h₂ - h₁) учитывая, что mg = gr² a = 0.5mgr²(1/(r + h₁)² + 1/(r + h₂)²)(h₂ - h₁) = 0.5*10000*9.81*6400000²(1/6600000² + 1/6700000²)100000 = 9 078 000 000 = 9.1 гдж примечание видно, что из-за неоднородности гравитационного поля земли, которое приходится учитывать в масштабах расстояний, характерных для орбитальных высот, эта работа меньше работы, исчисляемой для небольших перемещений вблизи поверхности земли по формуле a = mg(h₂ - h₁) = 9.8 гдж, каковая формула в данном случае неприменима.

Разобьём наш путь на три участка: -разгон; (s1) -постоянная скорость; (s2) -торможение; (s3) тогда: s=s1+s2+s3=25000 м причём: t=s/v=25000/(70*1000/3600)=250/(7/36)=250*36/7=1285 c=t1+t2+t3 но согласно условию: t1=2.5*60=150 с t3=2,5*60=150 c тогда: t2=t-t1-t3=1285-300=985 c распишем уравнения кинематики м.т. для 3-х участков: v=v0+at s=s0+v0*t+a*t*t/2 1. v=0+a*t1=150a     s1=a*150*150/2=11250a 2. v=150a     s2=v*t=150a*985 3. v=v0-at=150a-a*150=0     s3=150a*t3-a*t3*t3/2=150*150*a-a*150*150/2 из этих уравнений найдём значения ускорения: s1+s2+s3=25000=170250a a=0,146 м/c^2 тогда максимальная скорость: v=150a=150*0,146=21,9 м/c