Индуктивность, емкость и сопротивление колебательного контура равны соответственно 70 гн, 26 мкф, 17 ом. при какой частоте внешней эдс амплитудное значение напряжения на конденсаторе максимально?

напряжение на конденсаторе пропорционально отношению полной проводимости g колебательного контура к проводимости конденсатора bc. модуль полного сопротивления колебательного контура равен (см. ): z = sqrt((xl - xc)^2 + r^2) (1). здесь: xl = ω*l - индуктивное сопротивление; l = 70 гн - индуктивность; ω = 2*π*f - «угловая» частота внешней эдс; f - искомое значение частоты внешней эдс; xc = 1/(ω*c) - ёмкостное сопротивление; c = 26 мкф = 26*10^(-6) ф - ёмкость конденсатора. так как проводимость - величина, обратная сопротивлению, то g =1/z (2), а bc = 1/xc = ω*c (3). нам надо найти значение ω, при котором отношение g/bc, равное, с учётом (2) и (3): g/bc = 1/(z*ω*c) (4), максимально. удобнее искать минимум знаменателя (4), т.е. min(z*ω*c), а ещё удобнее min(z*ω*c)^2. подставив значение z^2 из (1) и раскрыв скобки, получаем: (z*ω*c)^2 = ω^4*l^2*c^2 – 2*ω^2*l*c +1 + ω^2*c^ 2*r^2 (5). продифференцировав (5) по ω, приравняв производную нулю и сократив на 2*ω, получим: 2*ω^2*l^2*c^2 – 2*l*c + c^2*r^2 = 0 (6), откуда после небольших преобразований: ω = sqrt((1 - r^2*c/(2*l))/(l*c)) (7). после подстановки и вычисления ω = 23.4397325 рад/сек, а f = ω/(2*π) = 3.730549292 гц.примечание: если в (7) принять r =0, получится широко известная формула ωр = sqrt(1/(l*c)); в данном случае выходит ωр = 23.44036155 рад/сек, т.е. влияние r на частоту можно было и не учитывать.

Плотность алюминия  ρ1=2700 кг/м³, плотность стали  ρ2=7800 кг/м³. если бруски имеют одинаковый объём v, то масса алюминиевого бруска m1=ρ1*v =2700*v кг, масса стального бруска m2=ρ2*v=7800*v кг. а так как потенциальная энергия e=m*g*h, то при одинаковой высоте h потенциальная энергия алюминиевого бруска e1=2700*v*g*h дж, потенциальная энергия стального бруска e2=7800*v*g*h, т.е. e2/e1=7800/2700=78/27=26/9. ответ: потенциальная энергия стального бруска в 26/9 раза больше потенциальной энергии алюминиевого бруска.

Ε=1                           т..к.оба заряда одинаковы, то з-н кулона имеет вид: ε₀=8,85 10⁻¹² ф/м               f=k q²/4πεε₀r²; выразим   q², f=40 мкн=4 10⁻⁵ н             q²=f4πεε₀r²/k; k=9 10⁹ н м²/кл²       q²=4 10⁻⁵* 4* 3,14* 1* 8,85 10⁻¹²/81 10⁻⁴=5,5 10⁻¹³ кл²= q=q₁=q₂-?                           =0,6 10⁻¹⁴ кл² r=9 см=9 10⁻² м            q=0,8 10⁻⁷ кл=q₁=q₂.