Под действием силы 2 н пружина удлинилась на 5 см, а под действием силы 4 н пружина удлинилась на 10 см. каково удлинение пружины под действием силы 3 н?

удлинение пружины прямо пропорционально силе. если 3 - среднее арифметическое между 2 и 4, то сила будет средним арифметическим между 10 и 5

(10+5)/2=7,5

горизонтальная составляющая постоянна

противоположно направленными скоростями, пусть   v01= - 5 м/с и v02= +20 м/с.

вертикальная составляющая увеличивается от 0   до некотор. значения

падение с ускорением свободного падения g=10 м/с2

vy1 = vyo +gt = 0 +gt = gt

vy2 = vyo +gt = 0 +gt = gt

скорость в любой момент времени по теореме пифагора

v1^2 = vo1^2 +(gt)^2 ;   v1 = √ (vo1^2 +(gt)^2)

v2^2 = vo2^2 +(gt)^2  ;   v2 =  √ (vo2^2 +(gt)^2)

в один прекрасный момент  угол между направлениями их скоростей (v1; v2)будет равным 90 градусов  

условие перпендикулярности векторов

векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю

vo1*v02 + vy1*vy2 = 0

-5 *20 + gt*gt = 0

-100 + (gt)^2 = 0 

-100 +100t^2 =0

t^2 = 100 /100 =1

t1 =-1   по ссмыслу не подходит   t > 0

t2 = 1c

 

ответ 1с

дано

v01=5 м/с

v02= -20 м/с. по условию скорости имеют противоположное напрвление

g=10 м/с2

< (v1; v2)=90

найти

t

решение

обозначим время движения точек   t   ;  

координаты векторов v1(v01; vy1; ) ; v2(v02; vy2)

координата х постоянна и не зависит   от времени , вектора  v01 и v02 имеют противоположный знак - движение постоянное

координата y связана с ускорением g - зависит от времени - равноускоренное движение

vy1 = vyo1 +gt

vy2 = vyo2 +gt

начальные скорости вертикального движения равны 0 , значит

vy1 = gt ;   vy2 = gt

векторы являются перпендикулярными тогда, когда их скалярное произведение равно нулю   v01v02 + vy1vy2 = 0 ; 5 (-20) + (10t)^2 = 0 ;   (10t)^2 =100 ; t^2 = 1

из уравнения     t = -1   или t = 1

время может иметь только положительное значение

ответ   t=1c