На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом r = 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 6, 4 кг. груз, разматывая нить, опускается с ускорением a=2 м/с . определить момент инерции j вала и массу m1 вала.

рассмотрим движение тела на нити. на основании закона динамики ma=f имеем  f=mg - t,  где m=6,4 кг - масса груза, t= натяжение нити, тогда, g=9,81 - ускорение свободного падения .  ma=mg - t  t = mg - ma = m (g-a)  рассмотрим вращение вала, его можно описать аналогом предыдущей формулы, только для вращательного движения : j*e=m  где j - момент инерции вала, e (ваообще-то стоит писать греческую букву "эпсилон" - но увы боюсь что здесь это не возможно) - угловое ускорение вала, момент внешних сил, относительно оси вала.  m=t*r, e= a / r,  тогда  j*a/r = t*r  j = t*r^2/a (^ - означает воведение в степень)  j = m (g-a)*r^2/a = 6,4 * (9,81 - 2) * 0,5^2 / 2 = 6,248 кг * м ^2

Уравнение теплового говорит, что какое количество теплоты отвели от горячей воды, такое же количество теплоты подвели к холодной воде (логично, нет же потерь энергии на нагревание всего отсального): qх = -qг знак "минус" говорит о том, что раз от горячей воды теплота уходит, то величина qг < 0. со знаком "минус" она станет положительной, как и qх. cх*mх*δtх =  -cг*mг*δtг, где cх и cг – удельная теплоёмкость холодной и горячей воды соответственно, дж/(кг*°с); mх и mг  – масса холодной и горячей воды соответственно, кг; δtх и δtг  – изменение температуры холодной и горячей воды соответственно, °с. считаем, что удельная теплоёмкость воды не зависит от её температуры: cх = cг = c = 4200 дж/(кг*°с). начальная температура холодной воды tх = 20 °с, начальная температура горячей воды tг  = 90  °с, установившаяся температура воды t = 50  °с, тогда: δtх = t - tх δtг = t  -  tг тогда: c*mх*(t  -  tх) =  -c*mг*(t  -  tг) c*mх*(t  -  tх) = c*mг*(tг  -  t) mх*(t  -  tх) = mг*(tг  -  t) mг  = mх*(t  -  tх) / (tг  -  t) mг  = 3 кг * (50 °с -  20 °с) / (90 °с -  50 °с) mг  = 2,25 кг

Подкорректирую уравнение немного (лишний знак "равно" стоит): в уравнении не указаны единицы измерения, значит все величины в си! кинетическая энергия eк зависит от массы тела m и его скорости v: eк = m*v²/2. по известному уравнению движения x(t) найдём уравнение проекции скорости на ось x  как производную уравнения движения по времени: vx(t) = x'(t) vx(t) = (3 + 8t - 2t²)' vx(t)  =  8  -  4t на третьей секунде проекция скорости: vx(3 с)  =  8  -  4*3 = - 4 м/с (то есть скорость направлена против оси x). если тело движется только вдоль оси x, то его скорость на третьей секунде v = |vx| = 4 м/с. тогда кинетическая энергия на третьей секунде: eк = 2 кг * (4 м/с)² / 2 eк = 16 дж