Между двумя бесконечно длинными, коаксиальными и разноименно заряженными цилиндрическими поверхностями малых радиусов r1 = 4 см и r2 = 10 см находится слой диэлектрика (ε= 3), прилегающего к цилиндрической поверхности большего радиуса r2. меньший радиус диэлектрического слоя ro = 7 см. линейная плотность заряда поверхно- сти радиусом r1 составляет -3 нкл/м, а внешней поверхности радиусом r2 - + 3 нкл/м. построить графики функций f1(r) и f2(r) для случаев: 1) r 2) r1< =r< =r2 3) r> r2 вычислить разность потенциалов δϕ между точками r1=4 см и r2= 9 см

Не сказано, что цилидры бесконечные, равно как и то, что расстояние от общей оси цилиндров до искомой точки намного меньше длины цилиндров. а без таких оговорок решение такой становится несопоставимо более сложным. к тому же, для решения конечной требуется и сама фактическая длина цилиндров, а поскольку такая длина не указана, то будем считать, цилиндры бесконечными. в этом случае, по теореме гаусса: k = q/εo ; где k – полный поток поля по замкнутой поверхности, q – заряд, окружённый этой поверхностью, а εo – диэлектрическая проницаемость вакуума. рассмотрим замкнутую поверхность в виде поперечно срезанного коаксиального заданным цилиндра с радиусом l = 8 см и длиной x. ясно, что в эту поверхность войдёт только меньший цилиндр, а значит, большой внешний для данной точки цилиндр вообще не будет влиять на поток электростатического поля через выбранную поверхность. учтём, что в силу симметрии и бесконечности заряженных цилиндров, поле в любой точке будет направлено перпендикулярно к оси цилиндров, и будет иметь напряжённость – модуль которой чётко определяется расстоянием до оси. из этих предпосылок следует, что поток электростатического поля через торцы выбранной цилиндрической поверхностности – окажется равным нулю. а поток чрез её боковую поверхность – окажется равным произведению её площади на модуль напряжённоости поля на расстоянии l от оси. k = q/εo ; 2πlxe = 2πrxσ/εo ; le = rσ/εo , где r и σ – радиус и поверхностная плотность заряда меньшего цилиндра. e = (r/l)σ/εo ; вычисляем: e ≈ (5/8) ( 2 / 1 000 000 000 ) / ( 8.85 / 1 000 000 000 000 ) = = 1250 / 8.85 ≈ 141 в/м .

Дано:                                                       решение g = 6,67*10⁻¹¹ м³/(кг с²) m = 8,68*10²⁵ кг                    g = gm/r² ≈ 6,67*8,6810¹⁴/6,5*10¹⁴ = 8,9 (м/с²) r = 2,55*10⁷ м                                                найти: g = ? ответ: 8,9 м/с²