Предмет расположен перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы, при этом его изображение отстоит от линзы на расстоянии f=2f. как изменится это расстояние, если размер изображения увеличится в k=2 раза?

формула собирающей линзы 1\f+1\d=1f

h это высота изображения

h это высота предмета

f расстояние от линзы до изображения

d расстояние от предмета до линзы

в нашем случае f=2f

подставляем в первое уравнение получаем

1\2f+1\d=1\f

отсюда найдем d(тоесть на каком расстоянии стоит предмет от линзы)

d=2f(делаем вывод что предмет находится в двойном фокусе)

теперь у нас есть формула что, f\d=h\h

найдем высоту предмета

высота предмета будет равна h=hd\f

мы знаем f и знаем d

так что подсавляем и получаем

что h=h

теперь нам надо найти расстояние f1, если известно, что h увеличили в 2 раза

получаем

f\d=h1\h

мы знаем что d=2f и h1=2h

пишем f\2f=2h\h

получаем f=4f

 

 

ну ведь тянет же на лучшее решение)

 

 

Eп₀ = mgh, где h = 5 м. ek₀ = 0. в какой-то момент времени становится ek₁ = 2*eп₁. по закону сохранения механической энергии eп₀ + ek₀ = eп₁ + ek₁,          (*) подставляем сюда ek₁ = 2*eп₁ mgh + 0 = eп₁ + 2*eп₁, mgh = 3*eп₁, eп₁ = mgh, где h высота тела в указанный момент времени, поэтому mgh = 3*mgh, отсюда h = 3h, h = h/3 = 5м/3 = (5/3)м = 1+(2/3) м  ≈ 1,7 м. с другой стороны, если eк₁ = 2*eп₁, то eп₁ = eк₁/2, подставляем это в (*) и получаем mgh+0 = (ek₁/2) + ek₁ = (3/2)*ek₁, но ek₁ = (m/2)*(v^2), где v - скорость тела в указанный момент времени, тогда mgh = (3/2)*(m/2)*(v^2) = (3/4)*m*(v^2), отсюда gh = (3/4)*(v^2), v^2 = (4/3)*gh, v =  √((4/3)*gh)  =2*√(gh/3). g - это ускорение свободного падения g = 9,8 м/с² v = 2*√( 9,8м/с² *5м/3) = 2*√(49/3) м/с = 2*7/√3  (м/с) = 14/√3 (м/с)≈ 8,1 м/с

На рисунке представлена простейшая схема такого устройства. чаша а находилась в основной части храма, чаша б - в части храма, недоступной для посетителей. так как обе чаши соединены трубкой, то они представляют собой сообщающиеся сосуды, уровень воды в которых всегда будет одинаковым. для усиления эффекта и для гарантированной работы, чтобы исключить забывчивость служителей храма, которые могли не долить вовремя воду в сосуд б, применялись следующие детали: 1) уровень воды в чаше б был вровень с краями чаши, и в чашу постоянно текла вода, например, из родника. лишняя вода выливалась через край, обеспечивая тем самым постоянный уровень воды в системе. 2) диаметр соединительной трубки был не большим, чтобы получить эффект самопроизвольного наполнения чаши а, или большим, если требовался эффект именно неисчерпаемости без понижения уровня воды. 3) дно чаши а выполнялось так, чтобы не было видно входного отверстия трубки, - маскировка под украшения или выкладывание дна чаши мелкими камнями.