Ввершинах равностороннего треугольника со стороной а помещено по точечному заряду q. чему равен потенциал электрического поля в центре треугольника?

согласно  второму закону ньютона  для системы из  n  частиц:

dp→dt=f→,{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {f}},}

где  p→{\displaystyle {\vec {p}}}  импульс системы

p→=∑n=1np→n,{\displaystyle {\vec {p}}=\sum _{n=1}^{n}{\vec {p}}_{n},}

а  f→{\displaystyle {\vec {f}}}  — равнодействующая всех сил, действующих на частицы системы

f→=∑k=1n  f→kext+∑n=1n∑m=1n  f→n,m,m≠n,(1){\displaystyle {\vec {f}}=\sum _{k=1}^{n}\ {\vec {f}}_{k}^{ext}+\sum _{n=1}^{n}\sum _{m=1}^{n}\ {\vec {f}}_{n,m},\qquad m\neq n,\qquad \qquad (1)}

здесь  f→n,m={\displaystyle {\vec {f}}_{n,m}=}  — равнодействующая сил, действующим на  n-ю частицу со стороны  m-ой, а  f→kext{\displaystyle {\vec {f}}_{k}^{ext}}  — равнодействующая всех внешних сил, действующих  k-ю частицу. согласно  третьему закону ньютона, силы вида  f→n,m{\displaystyle {\vec {f}}_{n,m}}  и  f→m,n{\displaystyle {\vec {f}}_{m,n}}  будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть  f→n,m=−f→m,n.{\displaystyle {\vec {f}}_{n,m}=-{\vec {f}}_{m,n}.}. поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:

dp→dt=∑k=1n  f→kext(2).{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{k=1}^{n}\ {\vec {f}}_{k}^{ext}\qquad \qquad (2).}

внутренние силы исключаются третьим законом ньютона.

для систем из  n  частиц, в которых сумма всех внешних сил равна нулю

∑k=1n  f→kext=0,{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\ {\vec {f}}_{k}^{ext}=0,}

или для систем, на частицы которых не действуют внешние силы  f→kext=0,{\displaystyle {\vec {f}}_{k}^{ext}=0,}  (для всех k от 1 до n), имеем

ddt∑n=1np→n=0.{\displaystyle \qquad {\frac {d}{dt}}\sum _{n=1}^{n}{\vec {p}}_{n}=0.}

как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:

∑n=1np→n=const→{\displaystyle \sum _{n=1}^{n}{\vec {p}}_{n}={\overrightarrow {\mathrm {const} }}\qquad }  (постоянный вектор).

то есть суммарный импульс системы из  n  частиц, где  n  любое целое число, есть величина постоянная. при  n=1  получаем выражение для одной частицы. таким образом, следует вывод[1]:

если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем.

1.    брусок, высотой 50 см, длиной 20 см, шириной 30 см, плавает в воде (плотность воды-1000 кг/м). известно, что брусок на 2/3 части находится в воде. надо найти массу этого бруска.2.  масса бруска золота, бруска серебра и венца одинакова. при погружении в воду, золотой брусок вытеснил 207 см куб. воды. брусок серебра - 381 см куб. воды. венец - 240 см куб воды. сколько золота мастер заменил серебром при изготовлении венца. справочный материал: плотность золота - 19,3 г/см куб., серебра 10,5 г/см куб.прости но только 2