Осветочи мудрости, как решить ? ​

высота основания H, перпендикулярная 12, равна 8 - там получается прямоугольный тр-к со сторонами 6 8 10 (можно и просто сосчитать). 

Из равенства двугранных углов следует, что вершина пирамиду проецируется в центр вписаной в основание окружности.

Из подобия треугольника, образованного половиной основания, высотой и боковой стороной, и другого, который получится, если из центра вписаной в основание окружности опустить перпендикуляр на боковую сторону, следует, что 

r/(8-r) = 6/10; r = 3; Отсюда апофемы (высоты боковых граней) равны 3*корень2.

Дальше просто считаем площади 4 треугольников и складываем.

Sосн = 12*8/2 = 48

S1 +S2 + S3 = (1/2)*(10+10+12)*3*корень(2) = 48*корень2.

(Кстати, это можно было сразу написать - Sбок = Sосн/cos(Ф) - из за совпадения углов)

ответ 48корень2

ИЛИ 2 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ 

Если все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то в основание такой пирамиды можно вписать круг, а высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанного в основание круга 
a = 10; b = 10; c = 12 
p = (a + b + c)/2 
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 48 
r = S/p = 3 
длина каждой апофемы h = r/cos(45) = 3√2 
S(бок) = (1/2)·h·(a + b + c) = 48√2

Геологическая история территории Тульской области запечатлена в камне. По берегам рек, по склонам оврагов и балок, в бортах карьеров обнажаются мощные массивы серого известняка, коричневые и синие глины, светло-желтые пески, темно-серые пласты угля, а в ряде случаев коричневые желваки фосфорита.
Внимательно присмотритесь, и вы обнаружите в обрывах обнажающихся толщ горных пород навсегда окаменевшие организмы необычайно далеких эпох, отстоящих от нас теперь на многие миллионы лет. На протяжении длительной геологической истории территория области то неоднократно покрывалась глубоководными морскими бассейнами, широко разливавшимися по всей центральной части Русской равнины, то на их месте образовывались ла-гунноморские мелководья, а то вовсе продолжительное время территория края оставалась сушей. В морях и лагунах бурно развивалась богатая жизнь — кораллы, трилобиты, грантолиты, брахиоподы, морские лилии, звезды, фораминиферы и другие животные.