Периметр параллелограмма abcd=10 см., а периметр треугольника abcd=8 см.какова длина диагонали bd ?

P=ab+bc+cd+ad, но bc=ad  ab+cd p=2(ab+ad)=10 ab+ad=5 ab+ad+bd=8 5+bd=8 bd=3

Проведем диагональ трапеции и соединим середины основания и боковой стороны по одну сторону от диагонали. получим треугольник со средней линией. она параллельна диагонали и равна ее половине. если соединить последовательно середины сторон, то получим четырехугольник, все стороны которого равны половине диагоналей. в равнобедренной трапеции диагонали равны. получился четырехугольник стороны которого равны. это ромб. из-за равенства противоположных сторон он является параллелограммом, равны все стороны, значит это ромб.

Метод координат довольно громоздкий, но, если : ) расположим начало координат в точке а, ось х вправо, ось y вверх а(0; 0) c(7; 0) уравнение окружности радиусом 5 с началом в а x²+y²=5² уравнение окружности радиусом 3√2 с началом в c (x-7)²+y²=(3√2)² решаем совместно для нахождения координат точек в и д вычтем из первого второе x²-(x-7)²=5²-(3√2)² 14x-49=25-9*2 14x=49+25-18 14x=56 x=4 y²=5²-x²=25-16=9 y₁ = -3 - это точка д(4; -3) y₂ = +3 - это точка в(4; 3) точка ё - середина отрезка ав, её координаты равны среднему арифметическому координат точек а и в ё = (а+в)/2 = ((0; 0)+(4; 3))/2 = (2; 3/2) точка щ - середина отрезка сд, её координаты равны среднему арифметическому координат точек с и д щ = (с+д)/2 = ((7; 0)+(4; -3))/2 = (11/2; -3/2) и расстояние ёщ l² = (x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² l² = (2-11/2)²+(3/2+3/2)²  = (7/2)²+(3)² = 49/4+9 = 85/4 l =  √(85/4) =  √85/2 и это ответ