Стороны треугольника относятся как 3: 4: 5 его периметр 48 см найти периметр треугольника вершинами которого является середина сторон данного треугольника"

Так как вершинами искомого треугольника являются середины сторон исходного треугольника, стороны искомого - средние линии исходного, каким бы ни было соотношение сторон. средние линии треугольника равны половинам его соответственных сторон. следовательно, искомый периметр равен половине данного, то есть равен 24см. это ответ. но раз дано соотношение сторон, то можно найти и длины сторон. 3х+4х+5х=48 => х=4см => стороны исходного треугольника равны 12см, 16см и 20см. тогда стороны искомого треугольника равны соответственно 6см, 8см и 10см, а его периметр р=6+8+10=24см.

Вариант решения. пусть данная трапеция - авсd$ аd - большее основание=16 см. 

проведем диагональ вd. 

треугольник всd равнобедренный по условию ( длина боковой стороны равна длине меньшего основания). 

∠свd=∠вdа как накрестлежащие при пересечении параллельных вс и аd секущей вd. 

но  ∠свd=∠вdс как углы при основании равнобедренного ∆ bcd. 

следовательно, угол свd=углу вdа. 

вd = биссектриса угла сdа. 

угол вdа=30°, угол ваd=60°, следовательно, ∆ авd - прямоугольный. 

ав противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы аd. ав=8 см. 

вс=ав=8 см. средняя линия трапеции авсd =(16+8): 2=12 см

Если центр описанной около треугольника окружности лежит внутри треугольника, значит треугольник остроугольный. площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между этими сторонами. в нашем случае s = (1/2)ab*bc*sinα или 3√3 = 2√3*3*sinα. следовательно, sinα = (3√3)/6√3 = 1/2. итак, угол в в треугольнике авс равен 30°.  cos30° = √3/2. по теореме косинусов находим сторону ас треугольника: ас = √(ав²+вс²-2*ав*вс*cos30) или √(48+9-2*12√3*√3/2)=√21. ну, а радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле:   r = a*b*c/4s или в нашем случае r=4√3*3*√21/12√3 = √21. ответ: радиус описанной около треугольника окружности равен √21.