Один из катетов прямоугольного треугольника равен - 4 см, а проекция другого катета на гипотенузу - 6 см. найдите другой катет и гипотенузу

Пусть проекция катета , который равен 4, на гипотенузу равна х тогда вся гипотенуза равна 6 + х. есть теорема: квадрата катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета, т.е. 16 = (6 + х) х,   или x^2 + 6x -16 = 0,   x = - 8 не подходит по смыслу   или x = 2, значит, вся гипотенуза равна 6 + x = 8 другой катет по т.пифагора равен     sqrt(64 - 16) = sqrt48 = 4*sqrt3

Объяснение:

На продолжение отрезка AD опустим высоту из точки С в точку H.

Имеем прямоугольный треугольник ACH катет которого СН противолежит углу А=30. а гипотенуза АС=8.

Отсюда СН=АС:2=8:2-4 (по св-ву прямоугольного треугольника с углом 30)

Имеем сторону параллелограмма AD=7  и его высоту СН=4, отсюда S(ABCD)=AD*CH=7*4=28

по св-ву параллелограмма, его диагонали делятся точкой пересечения пополам: AO = OC, OB = OD, значит ВО является медианой тр-ка ABC.

По св-ву медианы тр-ка, она разбивает его на два равновеликих (по площади) треугольника, отсюда АВО=СВО

Пусть дан ∆АВС, точки О, Р, М – середины сторон АВ, ВС, АС соответственно; АВ=х, ВС=у, АС=a.

Так как ОР – отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника, то ОР – средняя линия, следовательно она равна половине третьей стороны. То есть ОР=0,5*АС=0,5а

Так как РМ – отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника, то РМ – средняя линия, следовательно она равна половине третьей стороны. То есть РМ=0,5*АВ=0,5х

Так как ОМ – отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника, то ОМ – средняя линия, следовательно она равна половине третьей стороны. То есть ОМ=0,5*ВС=0,5*у

Р(∆АВС)=АВ+ВС+АС=х+у+а

Р(∆АВС)=18 см по условию.

Тогда х+у+а=18

Р(∆ОРМ)=ОР+РМ+ОМ=0,5а+0,5х+0,5у=0,5*(а+х+у)

Поставим значение суммы х+у+а в полученное выражение:

Р(∆ОРМ)=0,5*18=9 см.

ответ: 9 см