1. число диагоналей, исходящих из одной вершины, равно 18. чему равно число сторон этого многоугольника? число всех его диагоналей? 2 . для выпуклого шестиугольника найдите: 1) число диагоналей, исходящих из одной его вершины; 2) общее число всех его диагоналей.

1)пусть это n-угольник => 18 = n-3 => n = 21 тогда в нем 21 сторона. пусть число всех диагоналей = а. а = 18 * 21 / 2 так как каждую диагональ посчитали дважды. а = 189 2) из одной вершины исходят 6-3 = 3 диагонали всего 3 * 6 / 2 = 9 диагоналей

1) p=(ав+вс+ac)=150, треугольник равнобедренный, значит ав=вс

так как длина стороны ас известна , то сумма длин 2 сторон (ав+вс)=

150-38=112

так как ав=вс, то 112/2=56 длина одной стороны ав и вс

2) сумма градусов углов треугольника равна 180

соответственно третий
угол равен (180-89-38)=53 °

3) сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180°

значит, внутренний угол при вершине а равен 180-132=48°

по свойству равнобедеренных треугольников, угол с также равен 48°. сума всех углов равна 180, значит (180-48-48)=84°

4) так
как угол амс 122, а при одной вершине сумма внутреннего и внешнего равно 180, то угол амв= 180-122=58°

угол авс равен 102, угол амв равен 58°, сумма всех углов треугольника авм равна 180,   значит угол вам=180-102-58=20°

так как ам- биссектриса, и разбивает угол вас пополам, то угол
вас= 20*2=40°

теперь мы знаем два угла,вас= 40°, авс=102°

значит, угол асв=180-40-102=38°

речь идет о правильных многоугольниках

1) s₄ = 25   - площадь квадрата

найдем a₄, используя формулу для нахождения площади квадрата (s)

s = a₄²

25 = a₄²

a₄ = √25 = 5

отсюда p = 4a₄ = 4 * 5 = 20

найдем r, используя формулу

a₄ = r√2

5 =
r√2

найдем r, используя формулу

[tex]\displaystyle\tt r=rcos\frac{180}{n}\\\\\\r=\frac{5\sqrt{2} }{2} cos\frac{180}{4} =\frac{5\sqrt{2} }{2}cos45=\\\\\\=\frac{5\sqrt{2} }{2}\times
\frac{\sqrt{2} }{2} =\frac{10}{4}=2.5[/tex]

2) если p₃ = 12, то

a₃ = p₃/3 = 12/3 = 4

найдем r, используя формулу

a₃ = r√3

4 = r√3

[tex]\displaystyle\tt
r=\frac{4\times\sqrt{3} }{\sqrt{3}\times\sqrt{3} } =\frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex]

найдем r, используя формулу

[tex]\displaystyle\tt r=rcos\frac{180}{n}\\\\\\r=\frac{4\sqrt{3}}{3}cos\frac{180}{3} =\frac{4\sqrt{3}}{3}cos60=\\\\\\=\frac{4\sqrt{3}}{3}\times \frac{1}{2} =\frac{4\sqrt{3} }{6}
=\frac{2\sqrt{3} }{3}[/tex]

найдём s, используя формулу

[tex]\displaystyle\tt otbet: ~a_3=4; ~r=\frac{2\sqrt{3}
}{3} ; ~r=\frac{4\sqrt{3} }{3} ; \\\\s=4\sqrt{3}[/tex]