Острый угол ромба равен 30 градусов, а меньшая диагональ - 6. найдите площадь ромба.

Пусть при пересечении прямых а и с секущей ав накрест лежащие углы 1 и 2 равны. если углы 1 и 2 прямые, то прямые а и с перпендикулярны к прямой ав и следовательно параллельны. доп. построен. провелем перпендикуляр он из середины отрезка ав к прямой а. на прямой с от точки в отложим отрезок вн1, равный отрезку ан и проведем отрезок он1. треугольники она и он1в равны по двум сторонам и углу между ними. поэтому угол 3=4 и 5=6. из равенства 3=4, точки н, р и н1 лежат на одной прямой, а из равенства 5=6 : угол 6 прямой. прямые а и с перпенликулярны к прямой нн1, поэтому они параллельны. : -)

у биссектрисы есть полезное свойство:

биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.  

отношение сторон ab: bc =2: 3   значит,   ак: кс=ав: вс

пусть кс=х, тогда ак= х-2

из равных отношений составляется пропорция

ак: кс=2: 3

(х-2): х=2: 3   произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов:

2х=3х-6   х=6   ас=х+х-2=6+(6-2)=10   ас=10 см   ав+вс=25-10=15 см   ав: вс=2: 3 пусть коэффициент отношения сторон будет у, тогда

ав+вс=5у 5у=15 у=3 ав=2у=6 см вс=3у=9 см проверка: ав+вс+ас=6+9+10=25 см