Два угла треугольника равны 20 и 40 градусов, а радиус описанной окружности - 10. найдите большую сторону треугольника.

Сделаем рисунок. обозначим вершины треугольника а, в, с.  диаметр пусть будет аd. сума   углов треугольника 180°вас+вса=20°+40°=60°.  угол авс=180°-60°=120°.  так как углы треугольника вписанные, угол авс опирается на дугу  120°*2=240°.   соединим с и d расмотрим треугольник асd   посколькоу дуга аdc,   на которую опирается угол авс, равна 240°,   дуга авс равна  360°-240°=120°, а вписанный угол сdа,опирающийся на нее,    равен половине градусной меры этой дуги и равен  120°: 2=60°. так как гол асd опирается на диаметр аd, треугольник асd - прямоугольный.  отсюда угол саd=30°.  ас, большая сторона треугольника авс, противолежит углу 60°     ас=аd*sin(60°)=(10*√3): 2=5√3вариант решения:   угол авс=180-20-40=120 градусов.  рассмотрим четырехугольник авсd. он вписанный в окружность.  сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов.  следовательно, угол аdc равен  180-120=60 градусов.  так как   угол асd опирается на диаметр, треугольник  асd - прямоугольный. ас, большая сторона треугольника авс, противолежит углу 60°     ас=аd*sin(60°)=(10*√3): 2=5√3

Авс - прямоугольный треугольник; а - прямой угол; вс - гипотенуза. проведем на гипотенузу отрезок ак так, чтобы ак=кс. нужно доказать, что ак=вк. треугольник акс - равнобедренный, так как ак=кс. значит, угол с равен углу сак. в треугольнике авк угол вак равен (90-уг.сак)°=(90-уг.с)°. в треугольнике авс угол в равен (90-уг.с)°. в треугольнике авк углы а и в равны по (90-уг.с)°. значит, треугольник авк равнобедренный. отсюда следует, что ак=вк. так как ак=кс и ак=вк, а вс=вк+кс, то ак=вс/2. такое доказательство рассматривается в 7 классе.

Объяснение:

Нам дан равнобедренный треугольник. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике углы три основании равны т.е <A=<C которые мы обозначим за x.

Найдем эти два угла:

Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°

Составим уравнение:

x+x+<B=180°. (<B=40° по условию)

2x+40=180

2x=180-40=140

x=70°

Мы нашли углы <A и <C, но нам нужно найти часть угла <A (см свой рисунок)

<XAC = 15

<XAB = *неизвестно* - обозначим за x

<A = 70° - это полный угол

Составим уравнение:

15+x=70

x=70-15=55°

=> <XAB=55°