Найти площадь ромба, если его высота 12 см, а меньшая диагональ 13 см.

подробно. 

пусть данный ромб авсд. 

высота вн=12 см, диагональ вд=13 см.

  стороны ромба равны. 

диагональ ромба делит его на два равных треугольника.   

∆ авд=∆ свд.

    проведем  в равнобедренном ∆ авд высоту ам к стороне вд и высоту вн к стороне ад. 

в ∆ внд катет нд=5 ( отношение сторон из пифагоровых троек5,12,13, можно проверить по т.пифагора). 

дм=мв=13: 2=6,5 см, т.к. ам высота и медиана равнобедренного треугольника вад. 

прямоугольные ∆ внд и ∆ амд подобны - имеют общий острый угол при д. 

из подобия следует:  

ам: вн=дm: дh. 

ам•5=12•6,5

am=15,6 см

s ∆ авд=ам•вд/2

s авсд= 2 s ∆ авд. 

s авсд=ам•вд=15,6•15=202,8 см² 

Из точки в проведём перпендикуляр вд к ас . для этого продолжим ас, поскольку угол вас больше 90, это пересечение будет за пределами треугольника. на плоскости l возьмём точку к. проведём к ней перпендикуляр вк из в.это и будет искомое расстояние. дс ребро двугранного угла образованного плоскостью l и плоскостью авс.угол кдв=30 это линейный угол данного угла. найдем вд. применим теорему пифагора. вд это общий катет треугольников два и двс. обозначим да=х. тогда( ав квадрат)=(вс квадрат-дс квадрат). или (169-х квадрат)=((225-(4+х)квадрат).  169-хквадрат=225-16 -8х-хквадрат. отсюда х=ад=5. тогда вд =корень из(ав квадрат-адквадрат)=корень из(169-25)=12. вк=вд*sin30=12*1/2=6.

Рисуешь ромб авсд, ас -20см. угол в равен углу д и равен 60 градусам. теперь решение : 1)рассмотрим треугольник овс, тк вд- диагональ то угол овс -30градусов, угол вос - 90градусов , всо - 60 градусов 2) анологично рассматриваешь треугольник аов, углы те же самые 3) тк угол вао равен 60 градусов, угол всо равен тоже 60 гр, угол авс равен 60 гр отсюда следует что треугольники авс и асд равны и они равносторонние , отсюда следует диагональ равна стороне, короче периметр равен 20умножить на 4 и равно 80удачи : )