Вчетырехугольнике abcd проведена диагональ ac. треуг.abc=cda. доказать что прямая bc ii ad и ab ii cd

Рассмотрим треугольник, образованный биссектриссой, одной из сторон которого является меньшая сторона прямоугольника. один его угол равен 90 градусов, другой 45 (по условию), тогда третий угол тоже равен 45 градусов по свойству о сумме углов треугольника. тогда треугольник равнобедренный и его стороны равны 15 см. так как биссектрисса делит большую сторону на равные отрезки, то отрезок, не являющийся частью треугольника так же равен 15 см, то есть большая сторона равно 30 см. a=15, b=30 p=2(a+b)=2×45=90

Вектор ав = (8-7=1; -)=1; 13-15=-2) = (1; 1; -2). вектор сд = (-1-2=-3; )=3; 4-5=-1)   =   (-3; 3; -1)

найдем  скалярное произведение векторов:

a  ·  b  =  ax  ·  bx  +  ay  ·  by  +  az  ·  bz  =  1  ·  (-3)  +  1  ·  3  +  (-2)  ·  (-1)  =  -3  +  3  +  2  = =  2.

найдем  длины векторов:

|a|  =  √( ax²   +  ay²   +  az²)  =  √( 1²   +  1²   +  (-2)²)  =  √(1  +  1  +  )  =  √6 |b|  =  √ bx²   +  by²   +  bz²  =  √( (-3)²   +  3²   +  (-1)²)  =  √(9  +  9  +  1)  =  √19

найдем  угол между векторами:

cos α  = (a  ·  b)|a||b| cos α  =  2/(√6*√19)  = 2/√114  ≈  0.187317.