Окружность, вписанная в треугольник abc, касается сторон ab и bc в точках m и n соответственно. прямая, проходящая через середину стороны ac, параллельна mn и пересекает ba и bc в точках d и e соответственно. доказать, что ad=ce.

По теореме пифагора удобно еще и найти гипотенузу ( тогда можно будет соответствующие функции вычислить без использования тригонометрических  связей между формулами) гипотенуза равна  корень из (4+16)=2* sqrt(5). здесь  sqrt - квадратный корень. острые углы обозначим а ( тот что напротив катета 2) и b sin(a)=2/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5        sin(b)=4/(2sqrt(5))=2sqrt(5)/5 cos(a)=sin(b)=2sqrt(5)/5              cos(b)=sin(a)=sqrt(5)/5 tg(a)=sin(a)/cos(a)=0,5                tg(b)=1/tg(a)=2 ctg(a)=tg(b)=2                              ctg(b)=tg(a)=0,5

  точка пересечения медианы ae и высоты bh.находим координаты точки е: уравнение прямой, содержащей медиану ае: . получаем каноническое уравнение:   . это же уравнение в общем виде: 4,5х - 9 = 1,5у + 4,5 после сокращения на 1,5, получим: 3х - у - 9 = 0. уравнение с коэффициентом: у = 3х - 9. чтобы найти уравнение высоты вн находим уравнение стороны ас, на которую опущен перпендикуляр вн: 5x -10 = 2y + 6 уравнение ас в общем виде: 5х - 2у - 16 = 0. уравнение с коэффициентом: у = (5/2)х + (16/2) = (5/2)х + 8. коэффициент "к" высоты вн равен -1 / (5/2) = -2 / 5. подставляем координаты точки в в уравнение высоты: вн: 1 = (-2/5)*3 + в       в = 1 + (6/5) = 11/5. получаем уравнение высоты вн: у = (-2/5)х + (11/5). теперь находим точку пересечения медианы ае и высоты вн: 3х - 9 =    (-2/5)х + (11/5) приводим к общему знаменателю: 15х - 45 = -2х + 11 17х = 56   получаем координаты точки пересечения х = 56 / 14 =  3.294118. у = 3* 3.294118 - 9 =  0.882353.остальные решения в приложении.