Заполните пропуски, и постройте чертежи, иллюстрирующие высказывания. 1. через любые две точки на плоскости можно провести прямую и притом 2. градусная мера тупого угла 3. отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется 4. высота равнобедренного треугольника, к основанию, 5. отрезок, соединяющий две точки окружности, 6. длина диаметра равна 7. в любом треугольнике против большей стороны лежит .и наоборот, против лежит большая сторона. 8. если все три угла треугольника острые, то треугольник 9. перпендикуляр < 10. если катеты одного прямоугольного треугольника , то такие треугольники обязательно с чертежами.

1.через любые две точки на плоскости можно провести прямую и притом  только одна 2.    градусная мера тупого угла  более 90º 3.  отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется  медианой  треугольника 4.    высота равнобедренного треугольника, к основанию, является медианой  и высотой, то такой треугольник равнобедренный.5.  отрезок, соединяющий две точки окружности, называется  её хордой6.  длина диаметра равна  равен двум радиусам 7. - 8.   то это остроугольный  треугольник9.перпендикуляр  отрезок проходящая через отрезок (прямую) под углом 90 градусов 10.  если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Первая  . 1)  найдем  третий угол треугольника угол  с=90 угол  а=60 сумма  всех  углов треугольника  равна 180 следовательно 180-90-60=30 - угол в 2)  катет  лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы (т.к. гипотенуза  -  катет=3,  то  3+3=6),  то гипотенуза равна 6 против  меньшего  угла  лежит  меньший  катет,  поэтому  ответ  будет  6  и  3 (но  я  посчитала  еще  третий  катет,  он  равен  по  теореме  пифагора  √6^2-3^2=√36-9=      √27=3√3)

1решение рисунок прилагается в   четырехугольной пирамиде sabcd все ребра равны,значит все боковые  грани равносторонние треугольникитак как  точка m -- середина ребра sc, т о  вм - медиана, биссектриса,  высота в треугольнике bsc   и     вм -перпендикуляр   к scdм - медиана, биссектриса,  высота в треугольнике dsc   и     dм -перпендикуляр   к sc три точки b,d,m   образуют плоскость   bmd, в которой лежат пересекающиеся прямые (bm) и  (dm).  так как   (sc)   перпендикулярна к каждой из прямых  (bm) и  (dm), следовательно  плоскость bmd перпендикулярна прямой sc.  доказано.  2 решение рисунок прилагается так как   ав  ⊥    вс  , то основание пирамиды - прямоугольный треугольник abc площадь прямоугольного треугольника s(∆abc)=1/2  ав*вс = 1/2 *10*15=75 так как  через точку м ребра sb проведено сечение плоскостью, параллельной плоскости авс, то по теореме фалеса   эта плоскость делит боковые ребра пирамиды на пропорциональные отрезки таким образом, что: ∆asb ~  ∆ksm ∆asc ~  ∆ksn ∆bsc ~  ∆msn подобные треугольники. искомое сечение  ∆kmn причем  если sm: mb=2: 3 , то коэффициент подобия k = sm/sb = 3/5 в подобных   треугольниках соответствующие стороны пропорциональны km ~ ab kn ~ ac mn ~ bc тогда ∆kmn ~  ∆abc   с коэффициентом подобия k =    3/5  . известно, что площади подобных треугольников относятся, как   k^2 тогда s(∆kmn) = k^2 * s(∆abc) = (3/5)^2 * 75 = 27 ответ s = 27