Найти вектор из условий ав+(ма+bn)=mk+x

(ab+bn)  +ma=mk+x an+ma=mk+x mn=mk+x x=  mn-mk x=nk

извини за не ровный рисунок)

итак, пусть угол авс будет х гр. тогда угол вак будет тоже х гр. (как внутренние разносторонние, при  параллельных прямых дк и св и сечной ав), аналогично угол всл тоже х гр (при  параллельных прямых   дл и   ав и сечной вс). в треугольнике вка  угол авк будет 90-х градусов ( прямоугольный треугольник, вк перпендикулярно дл). аналогично в прямоугольном треугольнике влс ( вл перпендикулярно дл) угол лвс будет 90-х градусов. в сказано, что угол между высотами ( угол лвк) в 4 раза больше угла в. значит угол лвк будет 4х. поскольку этот угол состоит из трёх углов (лвс,сва и ква) то

90-х+х+90-х=4х

180-х=4х

5х=180

х= 36

значит,угол в=36 гр. значит угол а= 180 - 36= 144 гр. 

ответ: 36 гр. 36 гр. 144 гр. 144гр.

трапеция авсд, если в трапецию вписана окружность, то такая трапеция равнобокая,

ав=сд, точка м -касание окружности на ав, точка н - касание на вс, точкар - касание на сд. точка к -касание на ад

ам=b, bm=a

ам=ат=b - как касательные проведенные из одной точки = дк=др =b, угол а=уголд

уголв=уголс, вм=вн=сн=ср=а - как касательные, вс=вн+сн=а+а=2а, ад = ак+дк=

=b+b=2b, ав=сд=b+а

проводим высоты вт и сл на ад, треугольники авт и дсл равны как прямоугольные треугольники по гипотенузе (ав=сд) и острому углу (угола=уголд). четырехугольник твсл - прямоугольник вс=тл =2а, ат=дл = (ад-вл)/2= (2b-2а)/2=b-а

треугольник авт прямоугольный, вт - высота=диаметр вписанной окружности =

корень (ав в квадрате - ат в квадрате) = (b+а) в квадрате - (b-а) в квадрате = 4аb

радиус = высота/2 = 4аb/2=2аb