Сумма всех углов выпуклого п-угольника, каждый угол которого равен 150(градусов) , равна 150(градусов)*(умножить) п; с другой стороны она равна (п-2)*180○ .

П-150*п2-180 330п=360 п=30

Дана  правильная четырехугольная пирамида sавсд, длина бокового ребра которой равна l = 3 см, а стороны основания a =  2√3 см.проведём осевое сечение через 2 боковых ребра.в сечении равнобедренный треугольник аsс с боковыми сторонами  l =  3 см и основанием - диагональ квадрата основания d = a√2 = (2√3)*√3 = 2√6 см. высота н пирамиды равна: н =  √(l² - (d/2)²) =  √(9 - 6) =  √3 см. перпендикуляр из центра основания пирамиды на боковое ребро (пусть это ок) - это высота треугольника оsс, она равна (√3*√6)/3 =  √2 см. искомый угол лежит в перпендикулярном сечении к боковому ребру. в сечении - треугольник вкд. апофема а =  √(3² - (2√3/2)²) =  √(9 - 6) =  √3 см. кд - высота, она равна 2s/l = (2*((1/2)*2√3*√6))/3 = 2√2 см. то есть она как гипотенуза треугольника окд в 2 раза больше катета ок, а угол кдо равен 30 градусов. отсюда искомый угол вкд равен 2*60 = 120 градусов.

1)диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит ао=ос=10: 2=5.

2)диагонали прямоугольника равны друг другу, т.е. ас=вд=10.

3) из пунктов 1) и 2) следует, что од=во=10: 2=5.

4)рассмотрим треугольние сод. в нём угол сод =60 град, со=до=5, значит треугольник сод-равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны.

пусть углы при основании сд равны х, тогда по теореме о сумме углов треугольника получаем: х+х+60=180(град)

                              2х=180-60

                              2х=120

                                х=60(град)-углы осд и дос

5)из пункта 4) следует, что треугольник сод-равносторонний, т.е. ос=од=сд=5

6) периметр сод =5*3=15

 

ответ: 15