2стороны треугольника равны 5 см и 6 см угол между ними 60 градусов юнайти 3 сторону треугольника

левая сторона будет равна 6 см ,а правая 6 см и основание будет равно 5 см этот треугольник равнобедренный

обозначим начало наклонной а,   конец наклонной в ( точка пересечения с плоскостью   α). 

опустим из а перпендикуляр на плоскость   α. 

вс- проекция наклонной а. 

ас⊥вс.

угол авс=45° 

прямую b обозначим вк; угол авк=60°

  рассмотрим треугольник авс. 

так как угол авс=45°,  то угол вас=45°, 

треугольник авс прямоугольный равнобедренный. 

ас=вс=а*sin(45°)=(a√2): 2. 

треугольник авк прямоугольный. 

вк=а*cos(60°)=а: 2

треугольник вкс - прямоугольный с гипотенузой вс

cos  ∠ kbc=bк: вс=(а: 2): (a√2): 2=1: √2. умножив числитель и знаменатель на  √2, получим

cos   ∠ kbc=√2): 2. это косинус 45°

Отрезки на катетах от гипотенузы до точки касания  тоже равны 5 и 12 см. вторые отрезки, равные между собой, обозначим х. тогда один катет равен (5 + х) см, а второй - (12  + х) см. по пифагору (5 + 12)² = (5 + х)² + (12 + х)². раскрываем скобки: 289 = 25 + 10х + х² + 144 + 24х + х². получаем квадратное уравнение: 2х² + 34х - 120 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=34^2-4*2*(-120)=1156-4*2*(-120)=1156-8*(-120)=*120)=)=1156+960=2116; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√2116-34)/(2*2)=(46-34)/(2*2)=12/(2*2)=12/4=3; x_2=(-√ 2116-34)/(2*2)=(-46-34)/(2*2)=-80/(2*2)=-80/4=-20.отрицательный корень отбрасываем.тогда катеты равны 5  +  3 = 8 см и 12 + 3 = 15 см.s =  (1/2)*8*15 = 60 см².