1.площадь прямоугольного треугольника равна 180 см2. найдите меньший катет треугольника, если он меньше другого на 31 см.

S=1/2ab a см - меньший катет, тогда (а+31) см  - больший катет. из условия составляем уравнение: 1/2 а(а+31)=180 а(а+31)=180: 0,5 а(а+31)=360 а^2+31a-360=0 d=b^2-4ac=961+1440=2401 a1=-b+корень из d / 2a = -31+49 / 2 = 9 a2=-b-корень из d / 2a = -31-49 / 2 = -40 не подходит, так как катет выражается положительным числом значит, меньший катет равен 9 см

дано: δ  abc и a1b1c1

          ab=a1b1

          ac=a1c1

          a=a1

доказать:   δ abc=δ a1b1c1

доказательсво:

1) т.к. а=а1, то  δ авс можно наложить на треугольник  a1b1c1 так, что вершина а совместиться с вершиной а1, а стороны ав и ас наложаться соответственно на лучи а1в1 и а1с1.

2) поскольку ав=а1в1, ас=а1с1, то сторона ав совместиться со стороной а1в1, а сторона ас- со а1с1.в частности совметятся в ив1, с ис1.

итак δ  abc и a1b1c1 полностью совместятся, значить они равны.

 

Авсд  - прямоугольник. о точка пересечения диагоналей ас и вд. ав  =  5 см, угол аов  = 60. диагонали  прямоугольника  равны  и точкой пересечения делятся пополам. треугольник  аос  равнобедренный, так как ао = ов как половинки диагоналей. ав - основание. но если в равнобедренном тр-ке угол при вершине равен 60, то такой  тр-ник равносторонний. значит  ао  = во = со = до = 5 см. тогда  диагонали  ас = вд = 5  *  2  =  10 см. по  теореме  пифагора найдем сторону ад. ад  =  √(100  -  25)  = √75 = 5√3 см s  =  ав * ад = 5 * 5√3 = 25√3  см^2