Из одной точки проведены к окружности касательная и секущая. найти касательную, если известно, что она меньше внутреннего отрезка секущей на 4 и больше внешнего отрезка на 4.

Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.у нас пусть будет касательная х, тогда секущая равна х+4+х-4=2х, а ее внешняя часть равна х-4. имеем: х² = 2х*(х-4) или х² = 2х ² - 8х. отсюда касательная х = 8.

Обозначай катеты незатейливыми буквами х и у. тогда выполнятся два соотношения: x^2 + y^2 = 6,1^2 x+y=7,1 это система из двух уравнений с двумя неизвестными. решаем. из второго выбираем х=7,1-у, и подставляем в первое. образуется квадратное уравнение. (7,1-у)^2 + y^2 = 6,1^2 решаем 50,41 - 14,2y +y^2 + y^2 = 37,21 2*y^2 - 14,2*y+13,2 = 0 y= 1,1 и 6 -- это два катета. выбираешь из них больший 6, и это ответ для второго треугольника проделываешь точно такие же манипуляции по этим же формулам, и получаешь катеты 5,4 и 7,2. выбираешь из них меньший 5,4 - и это ответ.

Раз сторона правильного треугольника 2*корень(3), то высота этого же треугольника будет равна стороне, умножить на косинус 30 градусов. вычисляем: н = 2 * корень(3) * корень(3) / 2 = 3. следовательно, радиус вписанной окружности равен r = 1/3 * н = 1. это потому, что высота в равностороннем треугольнике по совместительству является  и медианой, а медиана делится точкой пересечения других медиан в отношении 2: 1. итого, остаётся лишь подставить найденный радиус в формулу площади круга. s = пи*r^2 = пи*1 = пи. такой выходит ответ.