Ть будь ласка. навколо конуса описано трикутну піраміду, площа основи якої дорівнює 420√3, а периметр основи – 140. визначте об’єм цього конуса, якщо довжина його твірної дорівнює 12.

основание конуса - это вписанная окружность в основание пирамиды, то есть в треугольник.

для определения радиуса вписанной окружности используем формулу:

r = s/p = 420√3/70 = 6√3. (р - это полупериметр).

высота конуса н = √(12² - r²) = √(144 - 108) = √36 = 6.

получаем ответ: v = (1/3)soh = (1/3)πr²h= (1/3)π*36*6 = 72π куб.ед.

вот с учебника переписала  через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной и притом только одна.

признак параллельности прямой и плоскости

если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна   какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости

•доказательство метод «от обратного» пусть а не параллельна α. тогда…а содержится в α. или а пересекает α.по лемме, так как а ║ b, то b тоже пересекает α. это противоречит условию теоремы. значит, наше предположение неверно.   следовательно а ║ α

•если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая…•либо также параллельна данной плоскости,•либо лежит в

подробнее - на -

все просто: находим координаты отрезков - сторон четырехугольника (векторов) и их длину (модуль):  

ав{2-0; 5-1} или ав{2; 4}. |ab|=√(4+16)=√20.  

bc{4-2; 1-5} или вс{2; -4}. |bc|=√(4+16)=√20.  

cd{2-4; -3-1} или cd{-2; -4}. |cd|=√(4+16)=√20.  

ad{2-0; -3-1} или ad{2; -4}. |ad|=√(4+16)=√20.  

мы видим, что противоположные стороны четырехугольника попарно равны, а это признак параллелограмма.  

значит авсd - параллелограмм, в котором все стороны равны, а это признак ромба.  

итак, abcd - параллелограмм и ромб, что и требовалось доказать.