1. прямоугольник abcdразделен на квадраты со стороной 1 см. найдите площадь фигуры abgecd. a) 22см2 ; b) 21см2 ; c) 20см2 ; d) 19см2 ; e) 18см2 .

Имеем трапецию авсд. из данных ,что  боковая сторона и диагональ основания взаимно перпендикулярны и равны соответственно 15 см и 20 см, то большее основание трапеции равно 25 см (по пифагору).находим косинус угла д.cos д = (15² + 25² - 20²)/(2*15*25) = 0,6. синус д =  √(1 - 0,6²) = 0,8. находим сторону вс: вс = ад - 2*сд*cos д = 25 - 2*15*0,6 = 25 - 18 = 7 см. средняя линия трапеции в основании призмы и сечения равна: lср = (25 + 7)/2 = 32/2 = 16 см. наклонная высота hc сечения равна: 320/16 = 20 см. высота трапеции h в основании призмы равна 15*sin д = 15*0,8 = 12 см. тогда высота призмы h равна: h =√(20² - 12²) =  √(400 - 144) =  √256 = 16 см. определяем объём призмы: v = so*h = lср*h*h = 16*12*16 =  3072 см³.

1) половина стороны основания равна  √((√7)² - 2²) =  √(7-4) =  √3. высота пирамиды равна  √(2² -(√3)²) =  √(4 - 3) = 1. угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания равен arc tg 1/√3 = 30°. 2)  угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен arc tg (h/(d/2)) = arc tg (√3/(√2*(√2/ = arc tg  √3 = 60°. 3) проведём осевое сечение через боковые рёбра. получим равнобедренный прямоугольный треугольник (сумма квадратов двух рёбер равна квадрату диагонали основания). поэтому угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен 45 градусов.